근방
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근방(neighborhood)는 위상수학과 관련된 다른 수학분야에서 위상공간에 대한 기본적인 개념중의 하나이다.
[편집] 실수에서의 정의
x를 임의의 실수라 하자. 이 때, 반지름이 r인 x의 근방 N(x;r)은 다음과 같은 집합으로 정의된다.
즉,
에서의 근방은 개구간 (x − r,x + r)과 같다. 또, 여기서 x가 빠진 집합을 반지름이 r인 x의 빠진 근방(deleted neighborhood) N'(x;r)이라 하고 다음과 같이 정의한다.
[편집] 유클리드 n차원 공간에서의 정의
에서 반지름이 r인
의 근방 N(x;r)은 다음과 같은 집합으로 정의된다.
정의에서 보다시피, n = 2일때는
가 중심이고 반지름이 r이며 경계가 빠진 원을 의미하고, n = 3일때는
가 중심이고 반지름이 r이며 경계가 빠진 구를 의미한다.
마찬가지로 반지름이 r인
의 빠진 근방
은 다음과 같은 집합으로 정의된다.





