내부 (위상수학)

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위상수학에서, 한 집합 A내부(interior) A^\circ는 그 안에 포함된 모든 열린 집합합집합이다.

예를 들어 유클리드 공간 \mathbb{R}^n의 부분집합 A의 내부는

A^\circ = \bigcup \{ V : V \subseteq A 이고  V  \;  \mathbb{R}^n 에서 열린 집합이다  \}\;

이다. 한 집합의 내부는 그 집합에 포함된 가장 큰 열린 집합이다.

내부점[편집]

어떤 점  p 가 집합  E 에 속할 때,

 N(p;\delta) \subseteq E  \delta > 0 가 존재하면,

 p  E 내부점이라 한다.

간단한 증명을 통해, 집합  E 내부 E 의 모든 내부점 들의 집합 이라는 성질이 위의 정의와 동치임을 보일 수 있다.

내부와 집합연산[편집]

내부와 집합연산(합집합교집합)사이에는 다음과 같은 관계가 있다.

  • (A \cup B)^\circ \supseteq A^\circ \cup B^\circ
  • (A \cap B)^\circ = A^\circ \cap B^\circ

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