귀류법

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귀류법(歸謬法, 문화어: 귀유법), 배리법(背理法) 또는 반증법(反證法)은 어떤 주장에 대해 그 함의하는 내용을 따라가다보면 이치에 닿지 않는 내용 또는 결론에 이르게 된다는 것을 보여서 그 주장이 잘못된 것임을 보이는 것이다.[1] 영어권에서는 라틴어로 "레둑티오 아드 아브수르둠(Reductio ad absurdum)"이라고 하며 이것의 해당 영어 번역은 "리덕션 투 더 업설드(reduction to the absurd)"이다. 수학에서는 특히 귀류법 또는 배리법이라고 부르며, 수학의 귀류법은 어떤 수학적 명제가 참인 것을 증명하는 수학적 증명 방법 중 하나이다. 수학의 귀류법은 영어로 "Proof by contradiction (프루프 바이 컨트러딕션 · 모순에 의한 증명)"이라고 한다.

단어들의 의미[편집]

문자 그대로의 뜻에 의거할 때, 귀류법 · 배리법 · 반증법 · 레둑티오 아드 아브수르둠 등의 단어들의 뜻은 다음과 같다.

  • 귀류법(歸謬法): 오류로 귀착된다는 것을 보임
  • 배리법(背理法): 이치에 어긋나게 된다는 것을 보임
  • 반증법(反證法): 반대 증거가 나타나게 된다는 것을 보임
  • 레둑티오 아드 아브수르둠(Reductio ad absurdum): 터무니 없는 것으로 돌아가게 되는 것을 보임

수학의 귀류법[편집]

수학에서 귀류법 · 배리법은 증명하려는 명제의 결론이 부정이라는 것을 가정하였을 때 모순되는 가정이 나온다는 것을 보여, 원래의 명제가 참인 것을 증명하는 방법이다. 귀류법은 유클리드가 2000년 전 소수의 무한함을 증명하기 위해 사용하였을 정도로 오래된 증명법이다.

예를 들어 \sqrt{2}유리수가 아님을 귀류법으로 증명하기 위해서는 다음과 같은 과정을 따른다.

  1. \sqrt{2}가 유리수라고 가정한다. 따라서 \sqrt{2} = \frac{b}{a}으로 둘 수 있다. (a, b서로소인 자연수)
  2. 2a^{2} = b^{2}이므로 b^{2}는 2의 배수이다. b^{2}이 2의 배수이므로, b도 2의 배수이다. 따라서 b=2b'로 둘 수 있다. (여기서 b'는 자연수)
  3. a^{2}=\frac{1}{2}b^{2}=2b'^{2}이므로 a^{2}은 2의 배수이다. a^{2}이 2의 배수이므로, a도 2의 배수이다.
  4. 이는 a, b서로소라는 가정에 모순이다. 따라서 \sqrt{2}는 유리수가 아니다.

주석[편집]

  1. (영어) Nicholas Rescher. Reductio ad absurdum. 《The Internet Journal of Philosophy》. 2011년 1월 25일에 확인.

함께 보기[편집]