귀류법

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귀류법(歸謬法, 문화어: 귀유법)은 어떤 주장에 대해 그 함의하는 내용을 따라가다보면 이치에 닿지 않는 내용 또는 결론에 이르게 된다는 것을 보여서 그 주장이 잘못된 것임을 보이는 것이다. '배리법'(背理法) 또는 '반증법'(反證法)이라고 일컬어지기도 한다.[1] 귀류법은 간접증명법이다.[2] [3] [4]

영어권에서는 라틴어로 "레둑티오 아드 아브수르둠(Reductio ad absurdum)"이라고 하며 이것의 해당 영어 번역은 "리덕션 투 더 업설드(reduction to the absurd)"이다. 수학에서는 특히 귀류법 또는 배리법이라고 부르며, 수학의 귀류법은 어떤 수학적 명제가 참인 것을 증명하는 수학적 증명 방법 중 하나이다. 수학의 귀류법은 영어로 "Proof by contradiction (프루프 바이 컨트러딕션 · 모순에 의한 증명)"이라고 한다.

단어들의 의미[편집]

문자 그대로의 뜻에 의거할 때, 귀류법 · 배리법 · 반증법 · 레둑티오 아드 아브수르둠 등의 단어들의 뜻은 다음과 같다.

  • 귀류법(歸謬法): 오류로 귀착된다는 것을 보임
  • 배리법(背理法): 이치에 어긋나게 된다는 것을 보임
  • 반증법(反證法): 반대 증거가 나타나게 된다는 것을 보임
  • 레둑티오 아드 아브수르둠(Reductio ad absurdum): 터무니 없는 것으로 돌아가게 되는 것을 보임

수학의 귀류법[편집]

수학에서 귀류법 · 배리법은 증명하려는 명제의 결론이 부정이라는 것을 가정하였을 때 모순되는 가정이 나온다는 것을 보여, 원래의 명제가 참인 것을 증명하는 방법이다. 귀류법은 유클리드가 2000년 전 소수의 무한함을 증명하기 위해 사용하였을 정도로 오래된 증명법이다.

예를 들어 \sqrt{2}유리수가 아님을 귀류법으로 증명하기 위해서는 다음과 같은 과정을 따른다.

  1. \sqrt{2}가 유리수라고 가정한다. 따라서 \sqrt{2} = \frac{b}{a}으로 둘 수 있다. (a, b서로소인 자연수)
  2. 2a^{2} = b^{2}이므로 b^{2}는 2의 배수이다. b^{2}이 2의 배수이므로, b도 2의 배수이다. 따라서 b=2b'로 둘 수 있다. (여기서 b'는 자연수)
  3. a^{2}=\frac{1}{2}b^{2}=2b'^{2}이므로 a^{2}은 2의 배수이다. a^{2}이 2의 배수이므로, a도 2의 배수이다.
  4. 이는 a, b서로소라는 가정에 모순이다. 따라서 \sqrt{2}는 유리수가 아니다.

함께 보기[편집]

주석[편집]

  1. (영어) Nicholas Rescher. Reductio ad absurdum. 《The Internet Journal of Philosophy》. 2011년 1월 25일에 확인.
  2. 차길영. 귀류법에 관하여. 경인일보. 2010년 1월 24일.
  3. 김경. 2015 수시 논술중심전형 수리논술 대비 방안. 베리타스알파. 2014년 9월 15일.
  4. 조홍재. ‘수열’ 파트 증명 문제 어떻게. 세계일보. 2014년 7월 27일.