필요충분조건

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필요 조건(必要条件), 충분 조건(充分条件), 필요 충분 조건(必要充分条件)은 논리학에서 논증 진술들간의 함축관계를 일컫는 말이다.

필요 조건[편집]

필요조건은 어떤 진술이 참이 되기 위해서 반드시 충족되어야 하는 조건이다. 예를 들어 호흡은 인간생존을 위해 필수적으로 충족되어야 하는 필요조건이다. 위의 예는 다음과 같이 표현할 수 있다.

  • 만약 어떤 사람이 살아있다면 그 사람은 호흡을 한다.
  • 위의 진술은 참이다.
  • 위의 진술을 뒤집어 보자.
  • 만약 어떤 사람이 호흡을 한다면 살아있는 것이다.
  • 위의 진술은 참인가?
  • (반례) 이 진술은 바닷가에서 잠수하고있는 사람들의 생존을 논리적으로 설명할 수 있는가? 설명할 수 없다. 따라서 이 진술은 참일 수도 있고 아닐 수도 있다. 즉 반드시 참이 아니다.
  • 인간이면 동물이다

[인간이면 동물이라고 할수있다 하지만 역으로 생각해서 단지 동물이라고 해서 인간이라고 단정지을순 없다. 그래서 정리해보면 인간이면 동물이되기 위해 충분하지만, 동물이라고 해서 그게 인간이라고 할순없다, 단지 동물은 인간이 동물이기 위한 필요조건이다. 왜냐하면 동물안에는 이미 인간이라는것이 포함되어있기 때문이다.]


'P이면 Q이다.'에서 Q는 P이기위한 필요 조건이라 한다. P가 참이면 Q도 참이다. P가 Q에 포함되는 개념이다. (ex) P=자연수, Q=실수

충분 조건[편집]

충분조건은 그것이 만족되었을 때 진술의 참을 보장한다. 예를 들어, 점프는 땅에서 떨어지기 위한 충분조건이 된다. 왜냐하면 점프 개념의 본질이 땅에서 떨어지는 것이기 때문이다.

'P이면 Q이다.'에서 P를 Q의 충분 조건이라 한다. Q가 P를 포함하는 개념이다. (ex) P=자연수, Q=실수

필요 충분 조건[편집]

'P이면 Q이고, Q이면 P이다.'에서 P는 Q의 필요충분조건이며, Q도 역시 P의 필요충분조건이라 한다. P가 참이면 Q도 참이며, P가 거짓이면 Q도 거짓이다. 반대로 Q가 참이면 P도 참이며, Q가 거짓이면 P도 거짓이다. 그래서, 이 때의 P와 Q를 동치라고도 한다.

ex)x^2+4x+4=0이면 x=-2이다.