위상수학 및 관련된 수학 분야에서, 닫힌 집합은 그 집합의 여집합이 열린 집합인 집합을 말한다.
거리공간의 부분집합이 자신의 극한점(limit point)을 전부 포함하고 있을 때, 이 집합이 닫혀 있다고 말한다. 이는 물론 거리의 개념을 이용해 열린 집합을 정의한 뒤 그 여집합을 닫힌 집합으로 정의한 것과 동치이다.
