보렐 집합

어떤 위상공간 $X$에서의 보렐 집합(Borel set)은 $X$에 속하는 열린 집합들을 이용해, 가산번의 합집합, 가산번의 교집합, 차집합 연산을 통해 만들 수 있는 집합을 가리킨다.

어떤 위상공간 $X$에 속하는 보렐 집합의 모임은 σ-대수 구조를 갖고, 이 모임을 보렐 대수(Borel algebra), 보렐 σ-대수, 보렐 집합체(Borel field) 등으로 부른다. 보렐 대수는 $X$의 열린 집합으로부터 생성되는 σ-대수가 되며, $\mathfrak{B}(X)$로 표기한다.

보렐 집합 위에서 정의되는 측도는 보렐 측도라고 정의한다.