게오르크 칸토어

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게오르크 페르디난트 루트비히 필리프 칸토어
Georg Cantor2.jpg
출생 1845년 3월 3일(1845-03-03)
러시아 제국 러시아 제국 상트페테르부르크
사망 1918년 1월 6일 (72세)
독일 제국 독일 제국 할레
국적 독일 독일
분야 수학
소속 할레 대학교
출신 대학 취리히 연방 공과대학교, 베를린 훔볼트 대학교
지도 교수 에른스트 쿠머
카를 바이어슈트라스
주요 업적 칸토어의 정리
하이네-칸토어 정리
칸토어 역설
대각선 논법
기수순서수
수상 실베스터 메달 (1904년)

게오르크 페르디난트 루트비히 필리프 칸토어(독일어: Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor [ˈɡeɔʁk ˈfɛʁdinant ˈluːtvɪç ˈfɪlɪp ˈkantɔʁ], 1845년 3월 3일 - 1918년 1월 6일)는 러시아에서 태어난 독일수학자이다. 그는 수학 기초론의 바탕이 된 집합론으로 가장 잘 알려져 있다. 그는 집합간의 일대일 대응의 중요성을 확립하고 무한과 정렬된 집합을 정의하였으며, 자연수보다 실수가 "훨씬 많음"을 증명하였다. 실제로 칸토어의 정리는 "무한의 무한성"의 존재를 의미한다.

초한수에 관한 칸토어의 이론이 일상적인 직관과 너무나 상치되는 충격적인 개념이어서 크로네커, 푸앵카레 등의 동시대 수학자들은 그의 이론을 거부하였다. 칸토어는 무한 집합에도 그 크기가 다를 수 있다는 것을 알아차려, 가산집합비가산집합을 구분해냈다. 실제로, 유리수 전체의 집합 \mathbb Q는 가산인 반면, 실수 전체 집합 \mathbb R은 비가산 집합임을 증명하였다. 이 증명에서 그는 유명한 대각선 논법을 사용했다. 말년에 그는 연속체 가설을 증명하기 위해 노력하였으나 성공하지는 못한다. 그러나 연속체가설은 칸토어의 사후 괴델등에 의해 증명이 가능하지 않음이 제시되었다. 1897년까지 그는 기초 집합론에서 몇 가지 역설을 발견해 내었다.

칸토어는 생의 후반부에 우울증에 시달렸으며, 이로 인해 수학적 능력을 발휘하지 못하고 수 차례 입원을 해야 했다. 그러나 러셀의 역설 및 몇몇 집합론의 역설등이 발견되던 시기에는 이것들의 해결을 위해 노력하기도 하였다. 이후 그는 신경쇠약에 빠졌고 다시는 회복하지 못하였다. 그는 때로 문학과 종교에 대한 글을 쓰기도 하였으며, 신학과 관련이 있는 절대 무한의 개념을 생각하기도 하였다. 말년에는 제1차 세계대전 시기와 겹쳐 가난하고 굶주리며 살다가, 결국 독일할레에서 정신병에 걸린 채 사망하였다.

칸토어의 혁신적인 수학은 그의 전 생애에 걸쳐 레오폴트 크로네커 등의 거센 반대에 부딪혔다. 현대의 대다수 수학자들은 그의 초한수에 대한 결과를 받아들이고서 그 위에 수학을 확립하였으며, 이는 중요한 수학적 방법론의 패러다임의 변화로 여겨지기도 한다.

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