하이네-칸토어 정리

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하이네-칸토어 정리(Heine-Cantor theorem, -定理), 하이네의 정리(독일어: Satz von Heine), 균등연속성 정리(uniform continuity theorem)는 거리공간론의 정리로, 독일 수학자 하인리히 에두아르트 하이네(Heinrich Eduard Heine)와 게오르크 칸토어의 이름이 붙어 있다.

공식화[편집]

이 정리는 다음과 같이 공식화할 수 있다.[1]:176

콤팩트 거리공간에서 (콤팩트하지 않을 수 있는) 거리공간으로 가는 연속함수는 항상 균등연속이다.

따름정리[편집]

이 정리는 실해석학에서 다음과 같이 표현된다.[2]:179

실수 집합 R 상에서 정의된 유계 폐집합을 정의역으로 하는 함수 f가 연속이면, 균등연속이다.

또한, 복소해석학에서는 다음과 같이 표현된다.[3]:58

복소수 집합 C 상에서 정의된 유계 폐집합을 정의역으로 하는 함수 f가 연속이면, 균등연속이다.

주석[편집]

  1. Munkres, James (2000년). 《Topology》. Prentice Hall
  2. Bartle, Robert G., Donald R. Sherbert, 강수철 역 (2006년). 《실해석학개론》. 범한서적주식회사
  3. 고석구 (2005년). 《복소해석학개론》. 경문사

참고 문헌[편집]

  • James Munkres (2000), Topology, Prentice Hall.