하이네-칸토어 정리

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해석학에서, 하이네-칸토어 정리(영어: Heine–Cantor theorem)는 거리 공간 사이의 함수에 대하여, 만약 정의역이 콤팩트 공간이라면 연속 함수의 개념과 균등 연속 함수의 개념이 일치한다는 정리다.

공식화[편집]

이 정리는 다음과 같이 공식화할 수 있다.[1]:176

콤팩트 거리 공간에서 (콤팩트하지 않을 수 있는) 거리 공간으로 가는 연속 함수는 항상 균등 연속 함수이다.

따름정리[편집]

이 정리는 실해석학에서 다음과 같이 표현된다.[2]:179

실수 집합 R 상에서 정의된 유계 폐집합을 정의역으로 하는 함수 f가 연속이면, 균등연속이다.

또한, 복소해석학에서는 다음과 같이 표현된다.[3]:58

복소수 집합 C 상에서 정의된 유계 폐집합을 정의역으로 하는 함수 f가 연속이면, 균등연속이다.

역사[편집]

독일 수학자 하인리히 에두아르트 하이네(Heinrich Eduard Heine)와 게오르크 칸토어가 증명하였다.

참고 문헌[편집]

  1. Munkres, James (2000). 《Topology》. Prentice Hall. 
  2. Bartle, Robert G.; Donald R. Sherbert, 강수철 역 (2006). 《실해석학개론》. 범한서적주식회사. 
  3. 고석구 (2005). 《복소해석학개론》. 경문사. 
  • James Munkres (2000), Topology, Prentice Hall.