하이네-칸토어 정리

하이네-칸토어 정리(Heine-Cantor theorem, -定理), 하이네의 정리(독일어: Satz von Heine), 균등연속성 정리(uniform continuity theorem)는 거리공간론의 정리로, 독일 수학자 하인리히 에두아르트 하이네(Heinrich Eduard Heine)와 게오르크 칸토어(Georg Cantor)의 이름이 붙어 있다.

공식화

이 정리는 다음과 같이 공식화할 수 있다.

• $f : X \rightarrow Y$ 를 컴팩트 거리공간 $(X, d_X)$ 에서 거리공간 $(Y, d_Y)$ 으로 가는 연속함수라고 하자. 그러면, f는 균등연속이다.

따름정리

이 정리는 실해석학에서 다음과 같이 표현된다.

• 실수 집합 R 상에서 정의된 유계 폐집합을 정의역으로 하는 함수 f가 연속이면, 균등연속이다.

또한, 복소해석학에서는 다음과 같이 표현된다.

• 복소수 집합 C 상에서 정의된 유계 폐집합을 정의역으로 하는 함수 f가 연속이면, 균등연속이다.

참고 문헌

• James Munkres (2000), Topology, Prentice Hall.