멱집합

하세 도표로 표현한 $\{x, y, z\}$의 멱집합 원소들

집합론에서, 멱집합(冪集合, 영어: power set)은 특정 집합의 모든 부분집합을 모은 집합이다. 집합 $S$의 멱집합은 표기할 때에는 $\mathcal{P}(S)$, $P(S)$, $2^S$, $\{0, 1\}^S$ 등을 사용한다.

공리적 집합론에서는 멱집합 공리에 따라 집합의 멱집합이 존재한다는 것이 보장된다.

예제

집합 $S=\{x, y, z\}$의 경우, 집합 $S$의 모든 부분집합은 다음과 같다.

• $\{\ \}$ (공집합)
• $\{x\}$
• $\{y\}$
• $\{z\}$
• $\{x,y\}$
• $\{x,z\}$
• $\{y,z\}$
• $\{x,y,z\}$

따라서 집합 S에 대한 멱집합 P(S)는 이 부분집합들을 모두 모은 $P(S)=\{\{\},\{x\},\{y\},\{z\},\{x,y\},\{x,z\},\{y,z\},\{x,y,z\}\}$가 된다.

바깥 고리

• 수학사랑 Q & A (멱집합)