수학 원리

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수학 원리(Principia Mathematica, 1910-1913)는 3권으로 이루어진 러셀화이트헤드의 공저서이다. 현대 수학의 금자탑이라고 일컬어지며 유클리드의 《기하학 원본》에 필적한다고 한다.

순수 수학을 논리학으로부터 이끌어 내려고 시도한 책으로서, 자연수·유리수·실수(實數)까지 다루었으나 기하학을 취급할 예정이던 4권은 미간으로 끝났다.

러셀과 화이트헤드는 모두 수학자·논리학자였던 독일의 프레게, 이탈리아의 페아노(1858-1932) 등의 선구적 업적을 계승하여 수학의 원리는 소수의 개념·공리(公理)로 환원될 수 있으며, 이것은 논리학의 원리에 틀림없다고 보았고, 우선 이 책에서 기호논리학(記號論理學)을 도입·확립하고 거기서부터 수학 체계를 재구성하려고 하였다.

"논리학은 수학의 청년기이며 수학은 논리학이 성인이 된 것"이라고 하여, 수학과 논리학을 동일시하는 논리주의의 입장은 형식주의·직관주의(直觀主義)와 함께 수학의 기초에 대한 하나의 입장을 구성하고 있다.

그러나 이 책은 단순히 수학상의 업적에 그치지 않았다. 종래의 논리학과 달리 애매한 일상언어를 사용하지 않았다. 엄밀한 기호적 표현에 의해 논리학을 구성하는 기호논리학(수학적 논리학)이라는 새로운 논리학을 확립했다. 언어를 명확히 함으로써 철학 문제를 해결하려는 논리실증주의 철학에 하나의 이상언어(理想言語)를 제시하는 등 논리실증주의 철학의 발전에 결정적인 영향을 주었다. 특히 러셀의 경우, 이 논리학의 연구를 통해 얻은 수법·사고방식이 그의 모든 철학의 기초가 되고 있다.

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