동치관계

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수학에서, 동치 관계(同値關係, 영어: equivalence relation)는 등호와 같은 성질들을 만족시키는 이항 관계이다.

정의[편집]

집합 X 위의 동치 관계 \sim반사 관계이자 대칭 관계이자 추이 관계이항 관계이다. 즉, 다음 조건들이 성립하여야 한다.

동치류와 몫집합[편집]

집합 X 위에 동치 관계 \sim이 주어졌을 때, 원소 x\in X의, 동치 관계 \sim에 대한 동치류(同値類, 영어: equivalence class)는 다음과 같다.

[x] = \{y \in X \colon x \sim y \}

집합 X\sim에 대한 모든 동치류들의 집합

X/\sim=\{[x]\colon x\in X\}

X\sim에 대한 몫집합이라고 한다.

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동치 관계가 아닌 예[편집]

  • 부등호 기호 \le는 동치관계가 아니다. 반사적(a \le a), 추이적(a \le b \le c이면 a \le c)이지만, 대칭적이지는 않다.

바깥 고리[편집]