동치 관계

동치 관계(同値關係, 영어: equivalence relation)는 반사적, 대칭적, 추이적인 이항 관계를 뜻한다. 즉, 어떤 집합 X과 관계 ~이 있을 때, 임의의 원소 a, b, c에 대해

• 반사관계: a ~ a
• 대칭관계: a ~ b => b ~ a
• 추이관계: a ~ b, b ~ c => a ~ c

가 성립한다는 것을 의미한다.

예

• 정수, 유리수, 실수 등의 등호 관계
• 도형 집합에서의 닮음 관계
• 사람들의 집합에서 같은 생일을 갖는 관계

동치 관계가 아닌 예

• 부등호 기호 >=는 동치관계가 아니다. 반사적($a \le a$), 추이적($a \le b, b \le c$이면 $a \le c$)이지만, 대칭적이지는 않다.