모임 (집합론)

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수학집합론 및 이를 기초로 하는 여러 분야에서, 모임(class)은 특정한 성질을 만족하는 집합(혹은 그 외의 수학적 대상)을 모은 것을 말한다. 모임 중에서는 집합인 것도 있고 집합이 아닌 것도 있는데, 전자의 예로는 자연수 집합의 모든 부분집합들의 모임이 있고, 후자의 예로는 모든 서수들의 모임이나 모든 집합들의 모임이 있다. 이와 같이 집합이 아닌 모임을 진모임(proper class)이라고 한다.

범주를 비롯한 수학의 많은 대상들은 집합이 되기에는 지나치게 커서, 모임을 이용해 나타낼 수밖에 없다. 어떤 대상이 진모임임을 보이기 위해 자주 사용되는 방법으로, 그 대상에 적어도 서수 만큼이나 많은 원소를 갖고 있음을 보이는 방법이 있다.

진모임은 집합이나 모임의 원소가 될 수 없으며, 집합론ZF 공리계의 적용 대상이 아니다. 따라서, 소박한 집합론의 여러 역설은 더이상 발생하지 않는다. 그 대신 이 역설들은 특정한 모임이 진모임이라는 증명이 된다. 예를 들어, 러셀의 역설은 자기 자신을 포함하지 않는 모든 집합들의 모임이 진모임임을 증명하며, 부랄리-포르티 역설은 모든 서수의 모임이 진모임임을 증명한다.