논리 연산

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논리 연산(logical operation, logical connective) 혹은 불 연산(boolean operation)은 , 거짓 두가지 원소(진리값으로 불림)만 존재하는 집합(으로 불림)에서의 연산이다.

논리합(OR, ∨), 논리곱(AND, ∧), 부정(NOT, ~/¬), 배타적 논리합(XOR, ⊕), 명제, 동치 등이 있다.

수학논리학이나 프로그래밍 언어에서 사용한다. 프로그래밍 언어에서는 비트 연산이라고도 한다.

연산 법칙[편집]

논리합=\lor, 논리곱=\land, 부정=\lnot이라고 할 때 아래와 같은 법칙이 성립한다.

  • 멱등 법칙

A\lor A=A

A\land A=A

  • 교환 법칙

A\lor B=B\lor A

A\land B=B\land A

  • 결합 법칙

A\lor(B\lor C)=(A\lor B)\lor C

A\land(B\cap C)=(A\cap B)\land C

  • 분배 법칙

A\lor(B\land C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)

A\land(B\lor C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)

  • 흡수 법칙

A\lor(A\land B)=A

A\land(A\lor B)=A

\lnot(A\lor B)=(\lnot A)\land (\lnot B)

\lnot(A\land B)=(\lnot A)\lor (\lnot B)

  • 기타

A\lor 0=A

A\land 0=0

A\lor 1=1

A\land 1=A

A\lor (\lnot A)=1

A\land (\lnot A)=0

\lnot (\lnot A)=A


input A input B output f(A,B) X and ¬X A and B ¬A and B B A and ¬B A A xor B A or B ¬A and ¬B A xnor B ¬A ¬A or B ¬B A or ¬B ¬A or ¬B X or ¬XLogical connectives table.svg
X or ¬X ¬A or ¬B A or ¬B ¬A or B A or B ¬B ¬A A xor B A xnor B A B ¬A and ¬B A and ¬B ¬A and B A and B X and ¬XLogical connectives Hasse diagram.svg
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같이 보기[편집]