벤 다이어그램

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벤 다이어그램(Venn diagram)은 서로 다른 집합들 사이의 관계를 보여주기 위한 그림이다. 1880년영국논리학자존 벤에 의해 처음으로 고안되었다.

예시[편집]

집합 A와 B

오른쪽 그림에서 주황색 원(집합 A)은 두 다리를 가진 모든 생물들의 모임이라고 하고, 푸른 원(집합 B)은 날아다니는 모든 생물들의 모임이라고 하자. 이때 주황색과 푸른색 원이 겹쳐지는 부분(교집합이라고 부른다)은 두 다리를 가지고, 또한 날아다닐 수 있는, 예를 들면 비둘기 같은 생물들의 모임을 나타낸다.

각각의 생물들을 그림 안의 어떤 점이라고 하자. 인간과 펭귄은 주황색 원에 포함될 것이고, 날 수 있지만 다리가 여섯 개인 모기는 푸른색 원에 포함될 것이다. 두 다리를 갖지도 않고 날 수도 없는 생물은 두 원의 바깥에 있을 것이다.

벤 다이어그램은 원소의 일부를 공유하는 집합 AB의 관계를 나타내는 그림으로 볼 수 있다. AB의 두 영역을 합친 영역은 AB합집합으로 볼 수 있다. 이 경우 합집합의 영역은 두 다리를 가졌거나, 날 수 있거나, 혹은 양쪽 다에 해당하는 생물들의 모임이 될 것이다.

벤 다이어그램을 둘러싸는 큰 직사각형(전체집합)이 그려졌을 경우 모든 가능한 원소들의 집합을 가리킨다. 이 경우 날 수도 없고 다리를 갖지도 않은 고래는 두 원 어디에도 들어가지 않고 전체 직사각형(정의하는 사람에 따라 생물들의 집합으로 볼 수도 있고, 가능한 모든 물체들의 집합으로 볼 수도 있다.) 안의 한 점으로 표현될 수 있다.