관계 (수학)

수학에서 관계(關係)는 "자연수 a가 b보다 작다"와 같은 이항관계를 일반화한 것이다. 앞의 경우와 같이 두 대상 사이에 주어지는 관계는 이항관계라 하고, "점 a,b,c가 한 직선상에 놓여있다"와 같이 세 대상 사이에 주어지는 관계는 삼항관계라 한다.

수학적 정의

관계에 대한 수학적 정의는 다음과 같다:

집합 $X_1, X_2, \cdots, X_n$이 있을 때 관계 $L$은 이들의 곱집합 $X_1 \times X_2 \times \cdots \times X_n$의 부분집합이다.

또한, 다음의 정의를 사용하는 경우도 있다.

집합 $X_1, X_2, \cdots, X_n$과, 이들의 곱집합 $X_1 \times X_2 \times \cdots \times X_n$의 부분집합 $G(L)$이 있을 때, 관계 $L$은 $(X_1, X_2, \cdots, X_n, G(L))$이다.

이때 $x_i \in X_i$인 n개의 원소가 있을 때, 이들이 관계 L에 속하는지는 기호로 $L(x_1, x_2, \cdots, x_n)$로 표기한다. 특히 이항 관계의 경우에는 $L(a,b)$ 대신에 $a L b$로 표기하기도 한다.