관계 (수학)

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수학에서 관계(關係)는 "자연수 a가 b보다 작다"와 같은 이항관계를 일반화한 것이다. 앞의 경우와 같이 두 대상 사이에 주어지는 관계는 이항관계라 하고, " a,b,c가 한 직선상에 놓여있다"와 같이 세 대상 사이에 주어지는 관계는 삼항관계라 한다.

수학적 정의[편집]

관계에 대한 수학적 정의는 다음과 같다:

집합 X_1, X_2, \cdots, X_n이 있을 때 관계 L은 이들의 곱집합 X_1 \times X_2 \times \cdots \times X_n부분집합이다.

또한, 다음의 정의를 사용하는 경우도 있다.

집합 X_1, X_2, \cdots, X_n과, 이들의 곱집합 X_1 \times X_2 \times \cdots \times X_n부분집합 G(L)이 있을 때, 관계 L(X_1, X_2, \cdots, X_n, G(L))이다.

이때 x_i \in X_i인 n개의 원소가 있을 때, 이들이 관계 L에 속하는지는 기호로 L(x_1, x_2, \cdots, x_n)로 표기한다. 특히 이항 관계의 경우에는 L(a,b) 대신에 a L b로 표기하기도 한다.