멱집합 공리

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멱집합 공리(axiom of power set)는 체르멜로-프렝켈 집합론에서 사용되는 멱집합에 대한 공리이다.

이 공리는 형식 언어로는 다음과 같다.

\forall A, \exists \mathcal{P}(A), \forall B: B \in \mathcal{P}(A) \iff (\forall C: C \in B \implies C \in A)

풀어서 설명하면 다음과 같다.

모든 집합 A에 대해, A의 모든 부분집합 C를 원소로 가지는 집합 \mathcal{P}(A)가 존재한다.

외연성 공리를 통해 \mathcal{P}(A)가 유일하다는 것을 보일 수 있고, 이 집합을 멱집합이라고 한다.

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