곱집합

곱집합은 두 집합 X와 Y가 있을 때, 다음과 같은 집합을 말한다.

$X\times Y = \{(x,y) | x \in X, y \in Y\}.$

일반적으로 곱집합은 집합들의 모임 $X_{\alpha}\, (\alpha \in I)$ 가 있을 때 다음과 같은 집합을 말한다.

$\prod_{\alpha \in I} X_{\alpha} = \{ f \colon I \to \bigcup_{\alpha \in I} X_{\alpha} \mid f(\alpha) \in X_{\alpha} \,\forall \alpha \in I \}$

(여기서 $I$는 임의의 집합이다.)