무한 공리

무한 공리는 집합론에서 집합계를 정의할 때에 사용되는 공리로, 무한 집합이 존재한다는 의미를 가지고 있다.

이 공리를 수식으로 나타내면 다음과 같다.

$\exists \mathbf {N} :\varnothing \in \mathbf {N} \land (\forall x:x\in \mathbf {N} \implies x\cup \{x\}\in \mathbf {N} )$

이것은 $\mathbf {N}$이라는 집합이 존재하여, 이 집합에는 공집합 $\{\}$, 그리고 공집합을 원소로 갖는 집합 $\{\{\}\}$, 그리고 그 다음으로 $\{\{\},\{\{\}\}\}$, ...와 같은 식으로 무한히 많은 원소를 가질 수 있다는 것을 의미한다.

독립성

체르멜로-프렝켈 집합론(ZFC)의 다른 공리들이 무모순이면, 무한 공리는 ZFC의 다른 공리들로 이끌어낼 수 없다. 폰 노이만 전체를 이용하면 무한공리의 부정과 ZFC의 나머지 공리들이 성립하는 모형을 만들 수 있다.