수학기초론

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

수학기초론(Foundations of mathematics)은 수학의 분야들 중 수리논리학공리적 집합론, 모형 이론, 증명 이론계산 가능성 이론 등을 가리키는 말이다. 수학의 기초를 찾는 것은 근본적인 의미에서 수학적 명제가 옳다고 말할 수 있는 근거가 무엇인지를 연구하는 것이며, 이는 수리철학의 중심 과제이다.

역사[편집]

19세기 중엽부터 수학의 엄밀한 기초가 요구되었고, 그 결과 리하르트 데데킨트의 실수론과 게오르크 칸토어집합론이 나왔다. 그러나 1901년 버트런드 러셀이 칸토어가 정의한 집합론에서 역설을 발견하였다. 이것을 계기로 수학자들은 수학의 기초를 반성하고 비판하였으며, 이로써 수학기초론이 생겨났다. 러셀이 제기한 역설을 해결하여 수학의 안정성을 보증하는 이론이 바로 수학기초론이라 할 수 있다.

수학기초론은 언어(유의미한 수학적 명제를 만들기 위해서 정확한 수학적 언어를 말해야 한다)를 형식화하고, 분석하는 방법, 공리(증명 없이 참임을 인정한 명제), 모든 수학 연구에서의 논리적인 방법 개발을 포함한다. 수학기초론의 기본 수학 개념으로는 , 도형, 집합, 함수, 알고리즘, 공리, 정의, 정리가 있다.

같이 보기[편집]