리만 기하학

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

미분기하학의 하위 분야인 리만 기하학(Riemannian geometry)은 리만 계량이 주어진 매끈한 다양체를 다룬다. 여기에서 리만 계량이란 다양체의 점에 따라 매끈하게 변하는 접공간 상의 양의 정부호 2차형식을 말한다. 이는 국소적으로 각도곡선의 길이부피의 개념을 준다. 이 국소적인 값들을 적분해서 대역적인 양을 얻을 수 있다.

개론[편집]

리만기하학은 19세기베른하르트 리만에 의해 시작되었다. 이는 유클리드 기하학비유클리드 기하학의 대표적인 두 형태(구면기하학쌍곡기하학)를 포함하는 보다 일반적인 이론이다.

모든 매끈한 다양체는 리만 계량를 주어 리만다양체로 만들 수 있고, 이는 미분위상수학의 문제를 해결하는 데 많은 도움을 준다. 리만다양체는 일반상대론의 주 대상인 유사리만다양체핀슬러 다양체스프레이 공간 등으로 일반화된다.....

함께 보기[편집]