등변사다리꼴

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등변사다리꼴의 정의

평면 기하에서, 등변사다리꼴(isosceles trapezoid)은 한 쌍의 대변평행하고, 그 평행한 두 변 중 하나의 양 끝각의 크기가 같은 사각형을 말한다. 이때 그 같은 두 각을 그 등변사다리꼴의 "밑각"이라 한다. 결과적으로 밑각이 아닌 나머지 두 각의 크기도 같다. 등변사다리꼴은 사다리꼴의 특별한 형태이다.

성질[편집]

평행하지 않는 한 쌍의 대변의 길이가 같다.[편집]

증명[편집]

등변사다리꼴 ABCD에서 점 D를 지나고 AB에 평행한 직선이 BC와 만나는 점을 E라 하면

\mathrm{\angle B=\angle DEC} (동위각), \mathrm{\angle B=\angle C=\angle DEC}

즉, \mathrm{\triangle DEC}이등변삼각형이므로 \mathrm{\overline{DE}=\overline{DC}} ……(1)

또, \mathrm{\Box ABED}평행사변형이므로 \mathrm{\overline{AB}=\overline{DE}} ……(2)

(1), (2)에서 \mathrm{\overline{AB}=\overline{DC}}

두 대각선의 길이가 같다.[편집]

증명[편집]

등변사다리꼴 ABCD에서 대각선 AC, DB를 그으면

\mathrm{\triangle ABC}\mathrm{\triangle DCB}에서

\mathrm{\overline{AB}=\overline{DC}} (성질 1)
\mathrm{\angle B=\angle C} (정의)
\mathrm{\overline{BC}} 는 공통

\mathrm{\therefore \triangle ABC \equiv \triangle DCB} (SAS합동)

\mathrm{\therefore \overline{AC}=\overline{DB}}

같이 보기[편집]

사각형의 종류