등변사다리꼴

등변사다리꼴의 정의

평면 기하에서, 등변사다리꼴(isosceles trapezoid)은 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 평행한 두 변 중 하나의 양 끝각의 크기가 같은 사각형을 말한다. 이때 그 같은 두 각을 그 등변사다리꼴의 "밑각"이라 한다. 결과적으로 밑각이 아닌 나머지 두 각의 크기도 같다. 등변사다리꼴은 사다리꼴의 특별한 형태이다.

성질

평행하지 않는 한 쌍의 대변의 길이가 같다.

증명

등변사다리꼴 ABCD에서 점 D를 지나고 AB에 평행한 직선이 BC와 만나는 점을 E라 하면

$\mathrm{\angle B=\angle DEC}$ (동위각), $\mathrm{\angle B=\angle C=\angle DEC}$

즉, $\mathrm{\triangle DEC}$ 는 이등변삼각형이므로 $\mathrm{\overline{DE}=\overline{DC}}$ ……(1)

또, $\mathrm{\Box ABED}$ 는 평행사변형이므로 $\mathrm{\overline{AB}=\overline{DE}}$ ……(2)

(1), (2)에서 $\mathrm{\overline{AB}=\overline{DC}}$

두 대각선의 길이가 같다.

증명

등변사다리꼴 ABCD에서 대각선 AC, DB를 그으면

$\mathrm{\triangle ABC}$와 $\mathrm{\triangle DCB}$에서

$\mathrm{\overline{AB}=\overline{DC}}$ (성질 1)

$\mathrm{\angle B=\angle C}$ (정의)

$\mathrm{\overline{BC}}$ 는 공통

$\mathrm{\therefore \triangle ABC \equiv \triangle DCB}$ (SAS합동)

$\mathrm{\therefore \overline{AC}=\overline{DB}}$

같이 보기

• 사각형
• 사다리꼴
• 직사각형

사각형의 종류

일반적인 사각형 사다리꼴 등변사다리꼴 연꼴 평행사변형 마름모 직사각형 정사각형