초구

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기하학에서, 초구(超球, 영어: hypersphere)는 2차원 곡면인 를 임의의 차원으로 일반화한 공간이다. n차원 초구의 기호는 S^n 또는 \mathbb S^n. 이는 n+1차원 유클리드 공간에서, 원점에서 일정한 거리에 있는 점들의 부분공간이다.

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0차원 초구 S^0은 두 점으로 이루어진 위상공간이다. 1차원 초구는 이다. 2차원 초구는 일반적인 다.

3차원 이상의 초구는 호프 올뭉치에 등장한다.

겉넓이와 부피[편집]

반지름이 rn차원 초구의 초부피는

V_n={\pi^\frac{n}{2}\over \frac{n}{2} \Gamma(\frac{n}{2})} R^n ={C_n R^n}

이다. 여기서 \Gamma감마함수다.

예를 들어, 4차원 구의 초부피는 {\pi^2 r^4} \over {2} 이고, 겉부피는  {2\pi^2 r^3} 이다.