원둘레

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색
원주율
원둘레

원둘레(圓 -)는 기하학에서 둘레를 일컫는 말로, 원주(圓周)라고도 한다. 영어로는 circumference다.

원의 둘레[편집]

원의 둘레 공식은 다음과 같다.

c=\pi\cdot{d}.\,\!
c=2\pi\cdot{r}=\pi\cdot{2r},\,\!

타원의 둘레[편집]

뮤어 1883[편집]

토머스 뮤어 공식:

\begin{align}Pr
&\approx\left(\frac{a^{1.5}+b^{1.5}}{2}\right)^\frac{1}{1.5}=a\left(\frac{2+\cos^{3}\!\left(\alpha\right)}{2}\right)^\frac{2}{3},\\
&\quad\approx{a}\times\cos^2\!\left(\frac{\alpha}{2}\right)\left(1+\frac{1}{4}\tan^4\!\left(\frac{\alpha}{2}\right)\right).\end{align}\,\!

라마누잔-1914 (#1,#2)[편집]

스리니바사 라마누잔의 공식:

\begin{align}1.\;Pr&\approx\frac{1}{2}\Big(3(a+b)-\sqrt{\big(3a+b\big)\big(a+3b\big)}\Big),\\
&\quad=\frac{a}{2}\bigg(6\cos^2\!\left(\frac{\alpha}{2}\right)-\sqrt{\big(3+\cos\!\left(\alpha\right)\big)\big(1+3\cos\!\left(\alpha\right)\big)}\bigg);\end{align}\,\!
\begin{align}2.\;Pr&\approx\frac{1}{2}\Big(a+b\Big)\Bigg(1+\frac{3\big(\frac{a-b}{a+b}\big)^2}{10+\sqrt{4-3\big(\frac{a-b}{a+b}\big)^2}}\Bigg);\\
&\quad=a\times\cos^2\!\left(\frac{\alpha}{2}\right)\Bigg(1+\frac{3\tan^4\!\big(\frac{\alpha}{2}\big)}{10+\sqrt{4-3\tan^4\!\big(\frac{\alpha}{2}\big)}}\Bigg).\end{align}\,\!

a = 10000, b = a cos{oε}:

b Pr 라마누잔-#2 라마누잔-#1 뮤어
9975  9987.50391 11393   9987.50391 11393   9987.50391 11393   9987.50391 11389
9966  9983.00723 73047  9983.00723 73047  9983.00723 73047  9983.00723 73034
9950  9975.01566 41666  9975.01566 41666  9975.01566 41666  9975.01566 41604
9900  9950.06281 41695  9950.06281 41695  9950.06281 41695  9950.06281 40704
9000  9506.58008 71725  9506.58008 71725  9506.58008 67774  9506.57894 84209
8000  9027.79927 77219  9027.79927 77219  9027.79924 43886  9027.77786 62561
7500  8794.70009 24247  8794.70009 24240  8794.69994 52888  8794.64324 65132
6667  8417.02535 37669  8417.02535 37460  8417.02428 62059  8416.81780 56370
5000  7709.82212 59502  7709.82212 24348  7709.80054 22510  7708.38853 77837
3333  7090.18347 61693  7090.18324 21686  7089.94281 35586  7083.80287 96714
2500  6826.49114 72168  6826.48944 11189  6825.75998 22882  6814.20222 31205
1000  6468.01579 36089  6467.94103 84016  6462.57005 00576  6431.72229 28418
 100  6367.94576 97209  6366.42397 74408  6346.16560 81001  6303.80428 66621
  10  6366.22253 29150  6363.81341 42880  6340.31989 06242  6299.73805 61141
   1  6366.19804 50617  6363.65301 06191  6339.80266 34498  6299.60944 92105
iota  6366.19772 36758  6363.63636 36364  6339.74596 21556  6299.60524 94744

원주각[편집]

원주각은 O를 중심으로 하는 원 위에 호 AB와 점 C가 있을 때 각 ACB를 말한다.

특징[편집]

원 O 위의 원주각 ACB는 다음과 같은 특징을 갖는다.

  • 호의 중심각의 크기는 원주각의 크기의 2배이다.
  • 반지름의 길이가 같고 호의 길이가 같은 두 원주각의 크기는 같다.
  • 반지름의 길이가 같고 크기가 같은 반지름의 길이가 같은 두 원주각의 호의 길이는 같다.
  • 점 D가 원 O 내부에 있고, 점 E가 원 O 외부에 있을 때
\angle ADB > \angle ACB > \angle AEB

같이 보기[편집]