원둘레

원주율

원둘레

원둘레(圓 -)는 기하학에서 원의 둘레를 일컫는 말로, 원주(圓周)라고도 한다.

원의 둘레

원의 둘레 공식은 다음과 같다.

$c=\pi\cdot{d}.\,\!$

$c=2\pi\cdot{r}=\pi\cdot{2r},\,\!$

타원의 둘레

뮤어 1883

토머스 뮤어 공식:

$\begin{align}Pr &\approx\left(\frac{a^{1.5}+b^{1.5}}{2}\right)^\frac{1}{1.5}=a\left(\frac{2+\cos^{3}\!\left(\alpha\right)}{2}\right)^\frac{2}{3},\\ &\quad\approx{a}\times\cos^2\!\left(\frac{\alpha}{2}\right)\left(1+\frac{1}{4}\tan^4\!\left(\frac{\alpha}{2}\right)\right).\end{align}\,\!$

라마누잔-1914 (#1,#2)

스리니바사 라마누잔의 공식:

$\begin{align}1.\;Pr&\approx\frac{1}{2}\Big(3(a+b)-\sqrt{\big(3a+b\big)\big(a+3b\big)}\Big),\\ &\quad=\frac{a}{2}\bigg(6\cos^2\!\left(\frac{\alpha}{2}\right)-\sqrt{\big(3+\cos\!\left(\alpha\right)\big)\big(1+3\cos\!\left(\alpha\right)\big)}\bigg);\end{align}\,\!$

$\begin{align}2.\;Pr&\approx\frac{1}{2}\Big(a+b\Big)\Bigg(1+\frac{3\big(\frac{a-b}{a+b}\big)^2}{10+\sqrt{4-3\big(\frac{a-b}{a+b}\big)^2}}\Bigg);\\ &\quad=a\times\cos^2\!\left(\frac{\alpha}{2}\right)\Bigg(1+\frac{3\tan^4\!\big(\frac{\alpha}{2}\big)}{10+\sqrt{4-3\tan^4\!\big(\frac{\alpha}{2}\big)}}\Bigg).\end{align}\,\!$

a = 10000, b = a cos{oε}:

b	Pr	라마누잔-#2	라마누잔-#1	뮤어
9975	9987.50391 11393	9987.50391 11393	9987.50391 11393	9987.50391 11389
9966	9983.00723 73047	9983.00723 73047	9983.00723 73047	9983.00723 73034
9950	9975.01566 41666	9975.01566 41666	9975.01566 41666	9975.01566 41604
9900	9950.06281 41695	9950.06281 41695	9950.06281 41695	9950.06281 40704
9000	9506.58008 71725	9506.58008 71725	9506.58008 67774	9506.57894 84209
8000	9027.79927 77219	9027.79927 77219	9027.79924 43886	9027.77786 62561
7500	8794.70009 24247	8794.70009 24240	8794.69994 52888	8794.64324 65132
6667	8417.02535 37669	8417.02535 37460	8417.02428 62059	8416.81780 56370
5000	7709.82212 59502	7709.82212 24348	7709.80054 22510	7708.38853 77837
3333	7090.18347 61693	7090.18324 21686	7089.94281 35586	7083.80287 96714
2500	6826.49114 72168	6826.48944 11189	6825.75998 22882	6814.20222 31205
1000	6468.01579 36089	6467.94103 84016	6462.57005 00576	6431.72229 28418
100	6367.94576 97209	6366.42397 74408	6346.16560 81001	6303.80428 66621
10	6366.22253 29150	6363.81341 42880	6340.31989 06242	6299.73805 61141
1	6366.19804 50617	6363.65301 06191	6339.80266 34498	6299.60944 92105
iota	6366.19772 36758	6363.63636 36364	6339.74596 21556	6299.60524 94744

원주각

원주각은 O를 중심으로 하는 원 위에 호 AB와 점 C가 있을 때 각 ACB를 말한다.

특징

원 O 위의 원주각 ACB는 다음과 같은 특징을 갖는다.

• 호의 중심각의 크기는 원주각의 크기의 2배이다.
• 반지름의 길이가 같고 호의 길이가 같은 두 원주각의 크기는 같다.
• 반지름의 길이가 같고 크기가 같은 반지름의 길이가 같은 두 원주각의 호의 길이는 같다.
• 점 D가 원 O 내부에 있고, 점 E가 원 O 외부에 있을 때

$\angle ADB > \angle ACB > \angle AEB$

같이 보기

• 원주율