일반 상대성 이론

일반상대성이론(一般相對性理論, 독일어: allgemeine Relativitätstheorie, 영어: general relativity, GR, general theory of relativity, GTR)은 알베르트 아인슈타인이 1915년에 발표한, 중력을 상대론적으로 다루는 물리 이론이다. 현재까지 알려진, 중력을 다루는 이론 가운데 가장 정확하게 실험적으로 검증되었다. 일반상대론은 중력을 시공의 곡률이라는, 기하학적 언어로 기술한다. 시공의 곡률(아인슈타인 텐서)은 (우주상수를 무시하면) 4차원 운동량 밀도에 비례하는데, 이를 아인슈타인 장방정식이라고 한다. 일반상대론에서는 관성계뿐만 아니라 비관성계를 포함한 임의의 좌표계에 대해 물리 법칙이 동등한 형태를 유지하여야 한다.

일반상대론에서는 시공을 특수상대론의 민코프스키 공간에서 임의의 (로런츠 계량 부호수 −+++를 가진) 위리만 다양체(pseudo-Riemannian manifold)로 확장한다. 다양체의 계량 텐서 g_μν로서 그 곡률을 정의할 수 있고, 이 곡률을 중력으로 재해석한다. 뉴턴 역학에서 중력은 (중력적) 질량의 밀도에 의하여 결정된다. 질량의 밀도를 자연스럽게 상대화하면 응력 에너지 텐서를 얻는다. 아인슈타인과 다비드 힐베르트는 다음과 같은 중력장방정식을 제안하였다.

$8\pi T_{\mu\nu} = R_{\mu\nu} - {\textstyle 1 \over 2} R\, g_{\mu\nu} + \lambda g_{\mu\nu}$

여기서 기호는 다음과 같다.

• T_μν: 에너지 운동량 텐서
• G_μν: 아인슈타인 텐서 = G_μν = R_μν − Rg_μν / 2
• R_μν : 리치 텐서 (Ricci tensor)
• R : 리치 스칼라 (Ricci scalar)
• λ : 우주상수

이 식으로부터, 중력장이 약하다고 가정하면 뉴턴의 역제곱 법칙을 비상대론적 극한으로 얻는다.

공간좌표를 x¹x²x³으로 하고 시간좌표를 x⁴로 하면, 세계선의 선소 ds는 ds² = g_μνdx^μdx^ν 로 표시된다. 만유인력 이외의 힘에 작용되지 않는 점인 측지선은 $\delta \int ds = 0$으로 주어지고, 또 빛의 경로는 조건에 만족시킬 수 있는 측지선이 된다.

관련된 이론

일반상대론은 실험적으로 성공적이나, 이를 주로 양자장론과 관련하여 여러 가지로 확장할 수 있다. 일반상대론에 꼬임을 더한 이론은 아인슈타인-카르탕 이론이고, 중력상수를 스칼라장으로 승진시키면 브랜스-딕 이론을 얻는다. 일반상대론에 추가 차원을 도입하여 다른 상호작용을 포함시키는 이론은 칼루차-클라인 이론이며, 초대칭을 도임하면 초중력 이론을 얻는다.

읽어 보기

• 상대성이론
• 특수상대성이론
• 중력장 방정식
• 필바인
• 칼루차-클라인 이론

참고 문헌

• Einstein (1914), Sitzungsberichte der Könglichen Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin 1030.
• — (1915), S. Preuß. Akad. Wissen. 778, 799, 831, 844.
• — (1916), Annalen der Physik 49:769.

바깥 고리

• 임경순교수의 물리학의 선구자