일반 상대성 이론

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알베르트 아인슈타인의 일반 상대성 이론에 대한 논문 원고

일반 상대성 이론(一般相對性理論, 독일어: allgemeine Relativitätstheorie, 영어: general (theory of) relativity, 약자 GR 또는 GTR)은 알베르트 아인슈타인1916년에 발표한, 중력상대론적으로 다루는 물리 이론이다. 현재까지 알려진, 중력을 다루는 이론 가운데 가장 정확하게 실험적으로 검증되었다. 일반 상대성 이론은 중력을 시공간곡률이라는, 기하학적 언어로 기술한다. 시공의 곡률(아인슈타인 텐서)은 (우주 상수를 무시하면) 4차원 운동량 밀도에 비례하는데, 이를 아인슈타인 방정식이라고 한다. 일반 상대성 이론에서는 관성계뿐만 아니라 비관성계를 포함한 임의의 좌표계에 대해 물리 법칙이 동등한 형태를 유지하여야 한다.

전개[편집]

일반 상대성 이론에서는 시공특수 상대성 이론민코프스키 공간에서 임의의 (로런츠 계량 부호수 −+++를 가진) 준 리만 다양체로 확장한다. 다양체의 계량 텐서 g_{\mu\nu}로서 시공간의 곡률을 정의하고, 이 곡률을 중력으로 재해석한다. 뉴턴 역학에서 중력은 (중력적) 질량의 밀도에 의하여 결정된다. 질량의 밀도를 자연스럽게 상대화하면 에너지-운동량 텐서를 얻는다. 아인슈타인과 다비트 힐베르트는 다음과 같은 장방정식을 제안하였으며, 이는 오늘날 아인슈타인 방정식으로 알려져 있다.

8\pi T_{\mu\nu} = R_{\mu\nu} -  {\textstyle 1 \over 2} R\, g_{\mu\nu} + \lambda g_{\mu\nu}

여기서 기호는 다음과 같다.

이 식으로부터, 중력장이 약하다고 가정하면 뉴턴의 역제곱 법칙을 비상대론적 극한으로 얻는다.

공간 좌표를 x^1 x^2 x^3으로 하고 시간 좌표를 x^4로 하면, 세계선의 선소 dsds^2 = g_{\mu\nu} dx^{\mu} dx^{\nu} 로 표시된다.

\mu\nu는 시간과 공간의 좌표를 나타내는 인덱스로 0은 시간, 1,2,3은 공간 성분을 표시한다. g_{\mu\nu}는 시공간 사이의 변환을 나타내는 계량텐서이다. 예를 들어 가장 평탄한 시공간을 나타내는 민코프스키 계량텐서의 경우

g_{tt}=-1, \ g_{xx}=g_{yy}=g_{zz}=1\,

이다. 일반 상대성 이론에서, 중력 밖의 다른 힘이 작용하지 않고, 그 무게가 무시할 만큼 작은 입자는 시공간의 측지선을 따라 움직인다. 측지선은 시공에서 고유 시간을 극대화하는 경로이다. 즉, \delta \int ds = 0이다.

관련 이론[편집]

일반 상대성 이론은 실험적으로 성공적이나, 이를 주로 양자장론과 관련하여 여러 가지로 확장할 수 있다. 일반상대론에 비틀림을 더한 이론은 아인슈타인-카르탕 이론이고, 중력상수를 스칼라장으로 승진시키면 브랜스-딕 이론을 얻는다. 일반 상대성 이론에 추가 차원을 도입하여 다른 상호작용을 포함시키는 이론은 칼루차-클라인 이론이며, 초대칭을 도입하면 초중력 이론을 얻는다.

참고 문헌[편집]

원 논문[편집]

교재[편집]

함께 보기[편집]