커 계량

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커 계량(영어: Kerr metric)은 회전하는 블랙홀을 나타내는, 아인슈타인 방정식의 해다. 뉴질랜드의 수학자 로이 커(영어: Roy Kerr)가 1963년에 발견하였다. 페트로프 분류(Petrov classification)의 D형에 속한다. 더 일반적인 커-뉴먼 계량의 전하를 띠지 않는 경우다.

커 블랙홀사건의 지평선의 바깥쪽에는 회전의 영향으로 인해 작용권이라는 공간이 형성된다. 작용권보다 먼 곳에 있는 관찰자의 시점에서 보면 작용권의 표면에서는 광자가 회전의 역방향으로 방사되어 한 점에 머무르는 것처럼 보이지만, 작용권의 안쪽에서 회전의 반대 방향으로 방사되는 광자는 회전의 순방향으로 끌려가는 것으로 보인다. 중심의 특이점은 고리 모양이다.

정의[편집]

편의상 c=1로 놓자. 질량M=r_s/2G, 각운동량J=\alpha M블랙홀의 계량은 다음과 같다.


d\tau^{2} = 
\left( 1 - \frac{r_{s} r}{\rho^{2}} \right) dt^{2} 
- \frac{\rho^{2}}{\Delta} dr^{2} 
- \rho^{2} d\theta^{2} -\left( r^{2} + \alpha^{2} + \frac{r_{s} r \alpha^{2}}{\rho^{2}} \sin^{2} \theta \right) \sin^{2} \theta \, d\phi^{2} + \frac{2r_{s} r\alpha \sin^{2} \theta }{\rho^{2}} \,dt \, d\phi

여기서 r, \theta, \phi구면좌표계, t는 시간, 그리고 나머지 기호는 다음과 같다.

\rho^{2} = r^{2} + \alpha^{2} \cos^{2} \theta
\Delta = r^{2} - r_{s} r + \alpha^{2}.

사건의 지평선과 작용권[편집]

커 블랙홀의 사건의 지평선은 다음과 같다.


r_\text{hor} = \frac{r_{s} + \sqrt{r_{s}^{2} - 4\alpha^{2}}}{2}

지평선 밖에는 작용권(영어: ergosphere)이라는 지역이 존재한다. 그 바깥 경계는 다음과 같다.


r_\text{erg}(\theta) = \frac{r_{s} + \sqrt{r_{s}^{2} - 4\alpha^{2} \cos^{2}\theta}}{2}

작용권 안의 입자는 블랙홀의 회전 방향을 따라서 회전하여야 한다. 그러나 작용권의 바깥 경계는 사건의 지평선이 아니며, 적절한 에너지를 주면 입자는 작용권에서 빠져나올 수 있다. 이 경우, 특수한 경우엔 입자가 탈출할 때 처음에 가졌던 에너지보다 더 많은 에너지를 지니고 탈출할 수 있다. 이를 이용하여 커 블랙홀로부터 에너지를 뽑을 수 있다.

GM<J이면 사건의 지평선은 존재하지 않고, 블랙홀은 노출 특이점이 된다. 이러한 경우는 실재하지 않는다고 추측한다.

참고 문헌[편집]

같이 보기[편집]