펜로즈 그림

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일반 상대성 이론에서, 펜로즈 그림(Penrose diagram)은 시공간의 인과적 구조를 나타내는 도표이다. 시공간을 등각 변환을 통해 유한한 크기로 나타낸다. 등각변환에 의하여 길이를 왜곡하지만, 인과적 구조(각도)는 왜곡하지 않는다.

펜로즈 그림의 예[편집]

민코프스키 공간[편집]

민코프스키 공간의 펜로즈 그림

민코프스키 공간의 펜로즈 그림은 마름모꼴이다. 이는 다음과 같은 등각 좌표 변환을 적용한 것이다.

\tan(u\pm v)=x\pm t.

여기서 (x,t)는 통상적인 (평탄한) 좌표이고, (u,v)는 펜로즈 그림의 직교좌표이다.

더 시터르 공간과 반 더 시터르 공간[편집]

더 시터르 공간의 펜로즈 그림. 좌변은 공간의 북극, 우변은 공간의 남극을 나타낸다. 윗변은 무한 미래, 아랫변은 무한 과거를 나타낸다.

더 시터르 공간반 더 시터르 공간의 펜로즈 그림은 정사각형이다. 더 시터르 공간의 경우 위상학적으로 S^3\times\mathbb R이므로, 펜로즈 그림에서는 오른쪽 변과 왼쪽 변이 실제 공간에서 각각 하나의 점을 나타내게 된다. (그러나 무한한 미래와 과거를 나타내는 윗변과 아랫변은 그렇지 않다.) 반 더 시터르 공간의 경우 그 등각 경계(conformal infinity)는 민코프스키 공간이다. 반 더 시터르 공간의 펜로즈 그림의 오른쪽 및 왼쪽 변은 이 등각 경계를 나타낸다. (물론 4차원 반 더 시터르 공간의 경우 이 경계는 사실 S^2\times\mathbb R의 꼴이다.)

블랙홀[편집]

커 블랙홀의 펜로즈 그림

역사[편집]

브랜든 카터(Brandon Carter)[1]로저 펜로즈[2]가 1960년대에 도입하였다.

참고 문헌[편집]

  1. Carter, Brandon (1966년). Complete Analytic Extension of the Symmetry Axis of Kerr's Solution of Einstein's Equations. 《Physical Review》 141 (4): 1242–1247. doi:10.1103/PhysRev.141.1242.
  2. Penrose, Roger (1964). 〈Conformal treatment of infinity〉, 《Relativity, Groups, and Topology (Les Houches 1963)》. Gordon and Breach, 563–584쪽

같이 보기[편집]