틀 끌림

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틀 끌림(frame-dragging)은 일반 상대성 이론이 예측하는 현상으로써 질량이 매우 큰 물체가 회전하면 발생하는 중력 효과로 주변의 시공간도 따라서 회전한다는 것이다. 즉, 움직이는 질량-에너지 분포가 시공간에 영향을 주어 관성계에 이끌림 효과를 발생시키게 되는 것을 말한다. 보다 일반적으로 질량-에너지 흐름이 일으키는 효과는 고전 전자기학에서의 개념과 유사한 중력 자성으로 나타낸다.

역사[편집]

틀 끌림의 첫 번째 수식화는 오스트리아의 요제프 렌제(독일어: Josef Lense)와 한스 티링(독일어: Hans Thirring)에 의해 이루어졌고, 렌제-티링 효과로 알려져 있다.

실험[편집]

2004년 4월에, 일반 상대성 이론의 두 가지 예측인 측지 현상 및 틀 끌림의 입증을 위해 미국 항공우주국(NASA)의 중력탐사B 위성이 지구 궤도에 발사되었다. 그리고 2007년 4월에 측지 현상의 측정을 발표하였으며[1] 이후 데이터의 분석을 완료하고서 2011년 5월에 발표한 논문[2]에서 측정의 결과가 틀 끌림 현상을 포함하여 일반 상대성 이론이 예측하는 바와 모두 일치함을 최종 확인하였다.[3]

수학적 설명[편집]

틀 끌림은 주로 커 계량을 사용하여 유도된다. 이것은 각운동량 J를 가지고 회전하는 질량 M 근처 시공간의 기하를 묘사한다. 즉,


c^{2} d\tau^{2} =
\left( 1 - \frac{r_{s} r}{\rho^{2}} \right) c^{2} dt^{2}
- \frac{\rho^{2}}{\Lambda^{2}} dr^{2}
- \rho^{2} d\theta^{2}

- \left( r^{2} + \alpha^{2} + \frac{r_{s} r \alpha^{2}}{\rho^{2}} \sin^{2} \theta \right) \sin^{2} \theta \ d\phi^{2}
+ \frac{2r_{s} r\alpha c \sin^{2} \theta }{\rho^{2}} d\phi dt

으로써 이때 rs슈바르츠실트 반지름


r_{s} = \frac{2GM}{c^{2}}

이며 \alpha, \rho^{2}, \Lambda^{2}는 다음으로써 주어진다.


\alpha =J/Mc\,,

\rho^{2} = r^{2} + \alpha^{2} \cos^{2} \theta\,,\!

\Lambda^{2} = r^{2} - r_{s} r + \alpha^{2}\,.

M(또는 rs)이 영으로 가는 비상대론적 극한에서, 커 계량은 편원 좌표계에서의 직교 계량


c^{2} d\tau^{2} =
c^{2} dt^{2}
- \frac{\rho^{2}}{r^{2} + \alpha^{2}} dr^{2}
- \rho^{2} d\theta^{2}
- \left( r^{2} + \alpha^{2} \right) \sin^{2}\theta d\phi^{2}

이 된다. 이것은 커 계량에서


c^{2} d\tau^{2} =
\left( g_{tt} - \frac{g_{t\phi}^{2}}{g_{\phi\phi}} \right) dt^{2}
+ g_{rr} dr^{2} + g_{\theta\theta} d\theta^{2} +
g_{\phi\phi} \left( d\phi + \frac{g_{t\phi}}{g_{\phi\phi}} dt \right)^{2}

으로 쓸 수 있다. 이 계량은 반지름 r과 고도 θ에 의존하는 각속도 Ω를 가지고 동시에 회전하는 관성계와 일치하는데, 이 때 Ω는


\Omega = -\frac{g_{t\phi}}{g_{\phi\phi}} = \frac{r_{s} \alpha r c}{\rho^{2} \left( r^{2} + \alpha^{2} \right) + r_{s} \alpha^{2} r \sin^{2}\theta}

와 같다. 이것은 적도 면에서


\Omega = \frac{r_{s} \alpha c}{r^{3} + \alpha^{2} r + r_{s} \alpha^{2}}

로 간단히 된다. 그러므로 관성 좌표계는 회전하는 질량 중심에 대하여 그것과 같은 방향으로 회전하는 이끌림 효과를 받게 되는데, 이것이 틀 끌림이다.

함께 보기[편집]

참고[편집]

  1. 김정선 기자. "우주는 ‘시공간’…아인슈타인이 옳았다", 《경향신문》, 2007년 4월 15일 작성.
  2. C. W. F. Everitt et al. (2011년). Gravity Probe B: Final Results of a Space Experiment to Test General Relativity. 《Phys. Rev. Lett.》 106 (22): 221101. doi:10.1103/PhysRevLett.106.221101.
  3. 이영완 기자. "1세기 전 아인슈타인 가설, 다 맞았다", 《조선비즈》, 2011년 5월 24일 작성.

바깥 고리[편집]