중력 자성

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일반 상대성 이론에서, 중력 자성(重力慈性, 영어: gravitomagnetism)은 약한 중력장의 효과를, 맥스웰 방정식과 유사한 장방정식을 따르는 중력 전자기장(영어: gravitoelectromagnetic field)으로 나타내는 수식 체계이다.

배경[편집]

이 중력의 근사적인 재구성은 일반 상대성 이론에 의해 기술되었듯이 허구의 힘이 움직이는 중력 시스템에서 기준 좌표계에 다르게 나타난다. 전자기와 유사하게 이 가상힘중력 자성이라고 불린다.

왜냐하면 움직이는 전기 전하가 특수 상대성 이론 내의 유사한 허구의 힘인 자기장을 발생시키는 방식으로 그 힘이 발생하기 때문이며, 중력 자성 또는 가속도의 주요 결과는 무거운 회전하는 물체 근처의 자유 낙하하는 개체는 그 자체가 회전한다. 이 예측은 자주 중력 자성의 효과로 언급되며 직접 시험될 일반 상대론의 마지막 기초 예상중의 하나이다.

정의[편집]

일반 상대성 이론에 따르면 회전체의 (또는 임의의 회전하는 질량 에너지)에 의해 생성된 중력장이 특정 제한적인 경우에 고전 전자기에서 자기장과 같은 형태의 방정식에 의해 기술될 수 있으며, 이러한 현상을 중력 자성이라고 한다.

편의상 빛의 속력을 1로 놓자. 문헌마다 정의가 조금씩 다른 경우가 많은데, 여기서는 마시훈(영어: Bahram Mashhoon)의 정의를 따른다.[1] 4차원 시공간의 계량 텐서민코프스키 공간에 가깝고, 다음과 같다고 하자.[1]:eq. (4)

ds^2=-(1-2\Phi)dt^2-4\mathbf A\cdot d\mathbf x\,dt+(1+2\Phi)d\mathbf x\cdot d\mathbf x

그렇다면 \Phi\mathbf A를 각각 중력 전기 퍼텐셜(영어: gravitoelectric potential)과 중력 자기 퍼텐셜(영어: gravitomagnetic potential)이라고 한다. 이들은 각각 전위자기 퍼텐셜에 대응한다. 이들은 좌표 변환에 따라 다음과 같은 게이지 변환을 갖는다.

\Phi\to\Phi+\partial_t\alpha
\mathbf A\to\mathbf A-2\nabla\alpha

이로부터 전자기학과 유사하게 중력 전기장(영어: gravitoelectric field) \mathbf E중력 자기장(영어: gravitomagnetic field) \mathbf B를 다음과 같이 정의할 수 있다.

\mathbf E=-\nabla\Phi-\frac12\partial_t\mathbf A
\mathbf B=\nabla\times\mathbf A

이 중력 전자기장은 다음과 같은 중력 전자기 방정식(영어: gravitoelectromagnetic equation)을 만족시킨다.[1]

\nabla\cdot\mathbf E=4\pi G\rho
\nabla\cdot\mathbf B=0
\nabla\times\mathbf E=-\frac12\partial_t\mathbf B
\frac12\nabla\times\mathbf B=\partial_t\mathbf E+4\pi G\mathbf j

여기서 \rho\mathbf j는 각각 질량 밀도와 운동량 밀도이며, 에너지-운동량 텐서의 성분 T^{00}T^{0i}와 같다.G중력 상수이다.

중력 전자기장 속에, 질량 m 및 속도 \mathbf v의 입자가 받는 힘은 다음과 같다. 이는 로런츠 힘에 해당한다.

\mathbf F=-m\mathbf E-2m\mathbf v\times \mathbf B.

전자기학과의 비교[편집]

각 공식에서, 자기 관련항의 경우에는 전자기학에 비교하여 1/2 또는 2의 인자가 있다. 이는 전자기장의 양자인 광자는 스핀이 1이지만, 중력장의 양자인 중력자의 스핀은 2이기 때문이다.

또한, 중력 전자기 방정식은 로런츠 변환에 불변이지 않다. 예를 들어, 질량 밀도 \rho=T^{00}와 운동량 밀도 \mathbf j=T^{0i}4차원 벡터를 이루지 않는다.

역사 및 실험[편집]

중력 자성 효과의 간접 검증은 상대론적 제트 류의 분석에서 유도되었다. 로저 펜로즈는 회전하는 블랙홀에서 추출하는 에너지와 운동량에 대해 틀 끌림 메커니즘을 제안하였다. 플로리다 대학의 레바 케이 윌리엄스는 펜로즈 메커니즘을 검증하는 엄밀한 증명을 개발하였다. 윌리엄스의 모델은 렌제-티링 효과(영어: Lense–Thirring effect)가 관측된 고에너지와 퀘이사의 발광 그리고 활동적인 은하 핵과 그들의 축을 중심으로 시준된 제트류 그리고 (궤도 평면에 상대적으로) 비대칭인 제트 류를 설명할 수 있었다.

관측된 특성 모두가 중력 자기 효과로 만들어졌다. 윌리엄스의 펜로즈 메커니즘의 응용은 임의의 크기의 블랙홀에 적용할 수 있었다. 결과적으로 상대론적인 제트 류는 중력 자성을 위한 검증의 가장 크고 가장 현명한 형태이다.

스탠퍼드 대학교의 한 그룹이 현재 GEM의 첫 직접 시험인 중력 탐사선인 인공위성 실험(GP-B)에서 나온 자료를 분석하고 있다. GP-B에 의하면, 지구의 중력 자기장은 약

\mathbf B\sim 10^{-14}\mathrm{rad}/\mathrm{s}

이다.

참고 문헌[편집]

  1. (영어) Mashhoon, Bahram (2001년 7월). 〈Gravitoelectromagnetism〉, 《Reference Frames and Gravitomagnetism: Proceedings of the XXIII Spanish Relativity Meeting, Valladolid, Spain, 6 – 9 September 2000》. World Scientific, 121–132쪽. arXiv:gr-qc/0011014. doi:10.1142/9789812810021_0009. Bibcode2001rfg..conf..121M. ISBN 978-981-02-4631-0

함께 보기[편집]