아인슈타인-힐베르트 작용

일반 상대성 이론에서, 아인슈타인-힐베르트 작용(Einstein-Hilbert作用, 영어: Einstein–Hilbert action)은 아인슈타인 방정식을 오일러-라그랑주 방정식으로 가지는 작용이다. 스칼라 곡률의 시공간에 대한 적분이다. 알베르트 아인슈타인과 다피트 힐베르트가 발견하였다.

정의

아인슈타인-힐베르트 작용 $S$는 다음과 같다.

$S =\frac1{2\kappa^2}\int R \sqrt{-g} \, d^4x$.

여기서 $R$은 스칼라 곡률이고, $\kappa^2=8\pi G/c^4$이다. 여기서 $G$는 중력 상수다.

필요하면 우주 상수를 더하여 다음과 같이 쓸 수 있다.

$S =\frac1{2\kappa^2}\int(R-2\Lambda)\sqrt{-g} \, d^4x$.

참고 문헌

• (영어) Bishop, N. T. (1982년 1월). The variational principle of general relativity. 《General Relativity and Gravitation》 14 (1): 31–36. doi:10.1007/BF00756194. Bibcode: 1982GReGr..14...31B. ISSN 0001-7701.