도플러 효과

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왼쪽으로 움직이는 음원. 오른쪽 보다 왼쪽이 주파수가 더 높다.

도플러 효과(Doppler effect, 도플러 현상, 도플러 편이 현상)는 크리스티안 도플러가 발견한 것으로, 어떤 파동의 파동원과 관찰자의 상대 속도에 따라 진동수파장이 바뀌는 현상을 가리킨다. 소리와 같이 매질을 통해 움직이는 파동에서는 관찰자와 파동원의 매질에 대한 상대속도에 따라 효과가 변한다. 그러나 이나 특수상대성이론에서의 중력과 같이 매질이 필요 없는 파동의 경우 관찰자와 파동원의 상대속도만이 도플러 효과에 영향을 미친다.

개요[편집]

파원이 움직일 때[편집]

x0에 있던 파원이 T초 동안 x0'로 이동하면서, x0에서 시작했던 파동은 T초후에 x1=λ까지 이동하고, 관측된 파장λ'=λ-x0'가 된다.

파원이 v_s의 속도로 파동의 한 주기 T초 동안 관찰자에게 다가갈 때, 파원은 v_sT만큼 가까워지므로 \lambda'=\lambda-v_sT가 된다. 여기에 \lambda'=v/f', \lambda=v/f, T=1/f 를 대입하여 정리하면,

f'=(\frac{v}{v-v_s})f

관찰자가 움직일 때[편집]

파원이 v_0의 속도로 파원에 다가갈때, 관찰자에대한 파동의 상대속도 v'=v+v_0가 된다. 양변을 \lambda로 나누어 정리하면,

f'=f+\frac{v_0}{\lambda}=(\frac{v+v_0}{v})f

파원과 관찰자 모두 움직일 때[편집]

관찰자와 파원이 서로를 향해 다가갈 때에는, 위의 두 결과를 종합하여 관찰된 진동수를 결정할 수 있다.

f'=(\frac{v+v_0}{v-v_s})f
여기에서,
f 는 파동의 실제 진동수이며, f'는 관찰자가 관측한 진동수이다.
v \; 는 파동의 매질 내에서의 속도이다.
v_{s} \, 는 매질에 대한 파원의 속도이다. 파원이 관측자쪽 방향으로 움직일 때 양수이다 .
v_{0} \, 은 매질에 대한 관측자의 속도이다. 관측자가 파원쪽 방향으로 움직일때 양수이다.

두 속력 v_sv_0는 관측되는 주파수가 파원이 관측자로 접근하거나 관측자가 파원 쪽으로 움직일 때에는 증가한다. 주파수는 서로 멀어지는 경우에는 줄어든다.

위의 수식은 파원이 직접 다가오거나 멀어지는 상황을 가정한다. 파원이 관측자에 특정한 각도와 속도를 유지하면서 접근하면, 관측되는 주파수는 처음에는 방출되는 주파수보다 높고, 이후 관측자에 가까워질수록 단조 감소한다. 관측자에 가장 접근했을 때에는 같아지다가 다시 멀어짐에 따라 단조 감소한다. 관측자가 물체의 진행 경로에 매우 가깝다면, 높은 주파수에서 낮은 주파수로 급격히 변환되며, 경로로부터 멀리 떨어져 있으면, 완만히 바뀌게 된다.

파동의 속도가 파원과 관측자의 상대 속도에 비해 훨씬 큰 경우(전자기파나 빛이 이에 해당된다.), 관측되는 주파수 f와 방출되는 주파수 f0는 다음과 같이 주어진다.

관측되는 주파수 주파수의 변경
f=\left(1-\frac{v_{s,r}}{c}\right)f_0
\Delta f=-\frac{v_{s,r}}{c}f_0=-\frac{v_{s,r}}{\lambda_{0}}
여기에서,
v_{s,r} = v_s - v_r\, 는 관측자에 대한 파원의 속도이다. 파원이 관측자 쪽으로 이동하면 음의 값, 멀어지면 양의 값을 갖는다.
c \, 는 파동의 속도이다.(예를 들면, 진공을 진행하는 전자기파의 경우 3×108m/s 이다.)
\lambda_{0} \, 는 파원의 좌표에서의 진행하는 전파의 파장이다.

이들 두 개의 방정식은 1차 근사치까지만 해당된다. 어쨌든, 이들은 파원과 관측자가 전파의 속도에 비해 매우 느린 경우나 파원과 관측자의 거리가 전파의 파장에 비해 매우 큰 경우에 유용하게 활용된다. 이러한 경우에 해당되지 않는다면 이 식들은 정확하지 않게 된다.

같이 보기[편집]