측지선

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측지선(geodesic)이란 직선의 개념을 굽은 공간으로 일반화한 것이다. 측도가 정의된 공간에서 측지선은 서로 다른 점 두 개를 연결하는 (국소적으로) 가장 짧은 선으로 정의된다. 아핀 접속이 정의된 공간에서 측지선은 곡선 중에서 접벡터가 곡선을 따라 이동할 때 평행을 유지하는 (측지곡률이 항상 0인) 곡선으로 정의된다. 길이가 두 점 사이의 거리와 똑같은 측지선을 최단측지선이라고 한다.

측지선이라는 용어는 지구상의 두 점 사이의 최단 경로(대원의 일부) 따위를 연구하는 측지학에서 온 것이다. 이 개념은 수학적인 공간으로도 확장되어, 그래프 이론에서는 그래프의 두 꼭지점이나 마디 사이의 측지선을 정의한다. 일반 상대성 이론에서는 빛은 굽은 공간의 측지선을 따라 나아간다는 원리를 바탕으로 한다.