직선

‘직접 선거’의 준말인 직선(直選)에 대해서는 직접 선거 문서를 참조하십시오.

빨간 선과 파란 선은 같은 기울기를 가지고 있고, 빨간 선과 초록 선은 같은 y 절편을 가지고 있다.

직선(直線)은 무한히 얇고, 무한히 길고 곧은 기하학적 요소이다. 2차원에서 두 직선의 관계는 평행이거나(영원히 만나지 않거나), 일치하거나, 한 점에서 만나거나 가운데 하나이다. 3차원 공간에서는 "꼬인 위치에 있다"가 추가된다.

직선의 방정식

y축과 평행하지 않은 직선은 일차식

y = ax + b

의 꼴로 나타낼 수 있다. 이때 a를 직선의 기울기라고 한다.

일반적인 직선의 방정식은 ax + by + c = 0 으로 나타낼 수 있으며, y축과 평행한 직선까지 나타낼 수 있다.

여러가지 직선의 방정식

• x축의 방정식은 y = 0

• y축의 방정식은 x = 0

• x축에 평행한 직선의 방정식은 y = k(단, k≠0)

• y축에 평행한 직선의 방정식은 x = k(단, k≠0)

• (x₁,y₁)을 지나고 기울기가 m인 직선의 방정식은 y − y₁ = m(x − x₁)

• (x₁,y₁), (x₂,y₂)을 지나는 직선의 방정식은 $y-y_1 =\frac{y_2 -y_1 }{x_2 -x_1 }(x-x_1 )$

• x절편이 α, y절편이 β인 직선의 방정식은 $\frac{x}{\alpha} +\frac{y}{\beta} =1$

이차 곡선의 접선의 방정식

• 원 x² + y² = r² 위의 점 (x₁,y₁)에서의 접선의 방정식은 x₁x + y₁y = r²

• 원 x² + y² = r²의 기울기가 m인 접선의 방정식은 $y=mx \pm r \sqrt {m^2 +1}$

한 그래프의 특징

직선은 y = ax + b는 다음과 같은 특징을 갖는다.

• x절편은 $\textstyle x = -\frac{b}{a}$, y절편은 b이다.

• $a \not= 0$일 때, x축과 한 점에서 만난다.

두 그래프의 특징

일차 함수 y = ax + b, y = a'x + b'의 그래프는 다음과 같은 특징을 갖는다.

• a = a', b = b'일 때 두 그래프는 일치한다.

• a = a', $b \not= b'$일 때 두 그래프는 평행하다.

• aa' = − 1일 때 두 그래프는 수직이다.

같이 보기

• 반직선
• 선분
• 일차 함수

바깥 고리

• 직선의 방정식