각도

각도(角度, angle)는 평면상의 정점에서 뻗어나간 두 반직선 또는 곡선들이 벌어진 정도이다. 보통 각이라고 하면 평면상에서 정의되는 것을 말하지만 3차원 공간에서 말하는 입체각도 정의할 수 있다.

종류

직선의 교차로 이루어지는 각

• 예각(銳角, acute angle) : 직각보다 작은 각.
• 직각(直角, right angle) : 평각의 반의 크기 즉, 90˚로 ∠R로도 나타낸다.
• 둔각(鈍角, obtuse angle) : 90˚보다는 크고 180˚보다는 작은 각.
• 철각(凸角, convex angle) : 180˚보다 작은 각.
• 평각(平角, straight angle) : 두 개의 반직선이 만드는 두 개의 각의 크기가 같을 때의 각도 즉, 180˚이다.
• 요각(凹角, reentering angle) : 180˚보다 크고 360˚보다 작은 각.
• 빗각(-角, =사각(斜角), 빗긴각, oblique angle) : 예각, 둔각과 같이 직각이나 평각이 아닌 각.
• 주각(周角, round angle) : 다각형 둘레의 각 즉, 360˚.
• 우각(優角, reflex angle, major angle) : 한 점에서 나오는 두 반직선이 이루는 각 가운데 더 큰 쪽의 각.
• 열각(劣角, minor angle) : 한 점에서 나오는 두 반직선이 이루는 각 가운데, 작은 쪽의 각. 일반적으로 각은 열각을 뜻한다.
• 여각(餘角, complementary angle) : 두 각의 합이 90˚일 때, 한 각을 다른 각에 상대하여 이르는 말.
• 보각(補角, supplementary angle) : 두 각의 합이 180˚일 때, 한 각을 다른 각에 상대하여 이르는 말.
• explementary angle : 두 각의 합이 360˚일 때, 한 각을 다른 각에 상대하여 이르는 말.
• 맞꼭지각(=대정각(對頂角) : 두 직선이 만날 때, 서로 이웃하지 아니하는 두 개의 크기가 서로 같은 각.
• 끼인각(--각, =협각(夾角), contained angle) : 두 직선 사이에 끼어 있는 각.
• 교각(交角, =만난각, angle of intersection) : 두 선이 만날 때에 교점에서 이루는 각이나 두 원이 만날 때에 두 원의 접선이 만나서 이루는 각.
• 동위각(同位角) : 두 직선이 다른 한 직선과 교차하여 생기는 각 가운데, 한 직선에서 보아 같은 위치에 있는 두 개의 각. 두 직선이 평행인 경우 동위각은 서로 같다.
• 엇각(-角, alternate angles) : 한 직선이 다른 두 직선과 각각 다른 두 점에서 만날 때에, 서로 반대쪽에서 상대하는 각. 두 직선이 평행인 경우 엇각은 서로 같다.

도형에서 이루어지는 각

• 내각(內角, =안각, interior angle) : 1. 한 직선이 두 직선과 각각 서로 다른 점에서 만날 때 두 직선의 안쪽에 생기는 각. 2. 다각형에서 인접한 두 변이 다각형의 안쪽에 만드는 모든 각.
• 외각(外角, =밭각, exterior angle) : 1. 다각형에서, 한 변과 그것에 이웃한 변의 연장선이 이루는 각. 외각의 합은 360˚이다. 2. 두 개의 직선이 한 직선과 각각 다른 점에서 만나서 생기는 두 선의 바깥쪽의 각
• 대각(對角, opposite angle) : 다각형에서 한 변이나 한 각과 마주 대하고 있는 각.
• 내대각(內對角, =안맞각, interior opposite angle) : 1. 삼각형에서, 한 외각에 대하여 이웃하지 아니하는 내각. 2. 삼각형 이외의 다각형에서, 한 외각에 대하여 그 꼭짓점과 마주보는 꼭짓점에서의 내각
• 밑각(-각, base angle) : 이등변 삼각형에서, 크기가 같은 두 각. 일반적으로 길이가 다른 한 변을 밑변으로 둔 데에서 기인한다.
• 이웃각(--角, adjacent angles, =인접각) : 꼭짓점과 한 변을 공유하는 두 각.
• 평면각(平面角, =이면각, plane angle) : 서로 교차하는 두 평면 사이의 각.
• 다면각(多面角, polyhedral angle) : 셋 이상의 평면이 한 점에서 만나 이루어진 각. 면의 개수에 따라 삼면각, 사면각, 육면각 따위가 있다.

원에서 성립하는 각

• 원주각(圓周角, =원둘레각) : 원주 위의 한 점에서 그은 두 개의 현이 만드는 각. 중심각의 1/2이다.
• 중심각(中心角, central angle) : 원이 두 반지름이 만드는 각. 보통 열각을 이른다.
• 꼭지각(--角, =정각(頂角), vertical angle) : 1. 이등변 삼각형에서, 두 등변 사이의 각. 2. 직원뿔에서, 모선과 축이 만드는 각의 두 배가 되는 각.
• 구면각(球面角, spherical angle, =공면각) : 한 구면 위에 있는 두 개의 대원이 이루는 각

일반각과 특수각

• 일반각 : 기준이 되는 반직선에서 그것과 원점을 공유하는 반직선이 이루는 한 각과 회전으로 얻어진 각을 합하여 나타내는 각. 한 각이 α이고 n번 회전하였다면, 일반각은 360˚n+α(호도법으로는 2πn+α)다.
• 각도 30˚, 45˚, 60˚, 90˚(직각)은 정삼각형, 정사각형에서 그 삼각비를 쉽게 구할 수 있어 특수각이라고 한다.

기타 용어

• 경사각(傾斜角, tilt angle) : 어떤 선이나 평면이 수직선과 이루는 각도.
• 고각(高角, =올려본각, 앙각(仰角) altitude, high[wide, vertical] angle) : 낮은 곳에서 높은 곳에 있는 지점을 올려다볼 때, 그 시선과 지평선이 이루는 각도.
• 광각(光角, optic angle) : 두 눈으로 한 점을 볼 때 두 눈과 그 점을 잇는 두 직선이 이루는 각.
• 광각(廣角, wide-angle) : 넓은 각도. 특히 사진에서 렌즈의 사각(寫角)이 넓은 것을 이른다.
• 광축각(光軸角, optic angle) : 두 광축이 이루는 각.
• 굴절각(屈折角, refracting angle) : 파동이 하나의 매질을 지나 다른 매질로 들어가면서 그 경계면에서 굴절할 때, 굴절된 파동의 방향과 경계면의 법선이 이루는 각도.
• 면각(面角, face angle) : 1. 광물 결정체의 면과 면 사이에 난 모의 각도 2. =평면각 3. =안면각
• 반사각(反射角) : 파동이 서로 다른 매질의 경계면에서 반사할 때, 반사 파동의 방향과 경계면의 법선 사이의 각. 그 크기는 입사각과 같다.
• 방향각(方向角, direction angle) : 1. 자오선과 목표물이 이루는 각. 자오선과 나란한 가상 직선에서 주어진 점 방향과의 끼인각으로, 시계방향으로 360도까지 잰다. 2. 주어진 벡터가 각 좌표축의 양의 방향과 이루는 각.
• 복각(伏角, dip, inclination) : 지구 자기의 전자력의 방향이 수평면과 이루는 각. 즉, 자침의 방향이 수평면과 이루는 각을 이른다. 자기 적도에서는 0도, 자기극에서는 90도이다.
• 부각(俯角, =내려본각, dip, angle of depression[declination]) : 높은 곳에서 낮은 곳에 있는 지점을 내려다볼 때, 그 시선과 수평면이 이루는 각.
• 사각(死角, dead angle) : 1. 어느 각도에서도 보이지 아니하는 범위 2. 총포의 사정거리 안에 있으면서도 무기의 구조나 장애물 때문에 쏠 수 없는 범위
• 상반각(上反角, dihedral angle) : 비행기의 날개를 앞에서 바라볼 때에 수평선을 기준으로 그보다 위쪽으로 날개가 치올라가 보이는 각도. 비행기가 날 때에 좌우의 안정이 저절로 조절되어 수평을 이루게 한다.
• 시각(視角, visual angle) : 물체의 양쪽 끝으로부터 눈에 이르는 두 직선이 이루는 각. 원근감과 관계 있다.
• 시각(時角, hour angle) : 천구의 북극와 천체를 잇는 시권이 자오선과 이루는 각도. 자오선을 기준으로 서쪽으로 돌며, 1시간을 15˚의 비율로 계산한다.
• 시차(視差, parallax) : 관측자의 위치에서 본 천체의 방향과 어떤 표준점에서 본 천체의 방향과의 차이(각도). 연주 시차와 일주 시차가 있다.
• 실속각(失速角) : 실속이 일어나는 영각. 이 각이 일정한 각도보다 커지면 날개의 양력이 급격히 떨어져 비행하지 못하고 추락한다.
• 안면각(顔面角, facial angle) : 귓구멍과 콧구멍을 잇는 선이 이마의 한 가운데서 위턱에 그은 선과 이루는 각.
• 영각(迎角, =날개각, angle of incidence[attack], attck angle) : 비행기가 날아가는 방향과 날개가 놓인 방향 사이의 각. 이 각을 작게 하면 고속으로 비행할 수 있다.
• 위상각(位相角, phase angle) : 1. 위상을 기하학적인 도형으로 나타낸 각. 2. 지구와 태양을 연결한 선이 지구와 달 또는 내행성을 연결한 선과 이루는 각도.
• 임계각(臨界角, =한계각, critical angle) : 1. 굴절률이 큰 매질에서 작은 매질로 빛이 지나갈 때 입사각이 일정 이상 커져서 전반사가 일어날 때의 입사각. 2. 실속각
• 입사각(入射角, =투사각) : 입사광선이 입사점에서 두 매질의 경계면의 법선과 이루는 각.
• 자오각(子午角, meridian angle) : 본초자오선과 임의의 자오선 사이의 각도.
• 조각(照角, glancing angle) : 입사각의 여각. 평면에서, 입사선과 평면이 이루는 각.
• 착륙각(着陸角, landing angle) : 비행기 등이 착륙하는 각도.
• 편각(偏角, polar angle) : 1. 자침이 가리키는 방향과 그 점을 지나는 지리학적 자오선과의 사이에 이루어지는 각. 2. 복수 평면상에서 복소수를 나타내는 점과 원점을 잇는 직선이 실축과 이루는 각. 3. 비행기에서, 기체의 방향과 진행 방향이 이루는 각(=편류각(偏流角), drift angle).
• 하반각(下反角) : 비행기의 날개를 비행기의 앞에서 바라볼 때 수평선보다 아래쪽으로 처져 보이는 각도. 비행할 때 좌우 안정을 자동적으로 복원시키는 작용을 한다.
• 행성 시각(時角, sidereal hour angle) : 춘분점을 통과할 때, 각권으로부터 어떤 천체의 시각권까지를 서쪽 방향으로 잰 각도.
• 활공각(滑空角, glide slope, gliding angle) : 비행기 등이 이륙하는 각도.

단위

• 도(degree):기호는 ˚이며 한 회전을 360등분한 것이다.
• 분(minute):기호는 '이며 1도를 60등분한 것이다.
• 초(second):기호는 "이며 1분을 60등분한 것이다.
• 라디안(radian, rad):기호는 쓰지 않으며 부채꼴의 호와 반지름의 비이다.
• 스테라디안(steradian):입체각의 단위로, 구의 일부의 둥근 부분의 넓이와 반지름의 비이다.

특징

• 유클리드 평면에 있는 삼각형의 내각의 합은 $180^\circ$이다.
• 유클리드 평면에 있는 n각형의 내각의 합은 $(n-2)180^\circ$이다.

같이 보기

• 각도기
• 호도법
• 삼각함수