정삼각형

정삼각형

기하학에서 정삼각형은 각 변의 길이가 모두 같은 삼각형 을 말한다. 유클리드기하학이나 전통적인 기하학에서, 정삼각형의 각 각의 크기도 같으며 크기가 60°이다.

성질

어떤 정삼각형의 한 변의 길이가 $a$ 라고 가정할 경우

• 정삼각형의 넓이는 $A=a^2\frac{\sqrt{3}}{4}$
• 정삼각형의 둘레는 $p=3a\,\!$
• 정삼각형의 외접원의 반지름은 $R=a\frac{\sqrt{3}}{3}$
• 정삼각형의 내접원의 반지름은 $r=a\frac{\sqrt{3}}{6}$
• 정삼각형의 높이는 $h=a\frac{\sqrt{3}}{2}$ 이다.

이 값들은 피타고라스의 정리를 이용하여 얻어낼 수 있다.

정삼각형의 작도

정삼각형의 작도

작도 방법은 다음과 같다.

1. 반지름 $r$ 인 원을 그린다.
2. 원의 자취에서 반지름이 같은 원을 하나 더 그린다.
3. 두 원의 교점과 원들의 중심을 잇는다.