스테라디안

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1 스테라디안.

스테라디안(기호 sr)은 입체각의 SI 단위이다. 평면에서 각도를 나타내는 라디안처럼, 3차원 공간에서 각도로 나타나는 2차원의 영역을 나타낼때 사용된다. 용어는 "solid"를 의미하는 그리스어 stereos 와 "광선(ray,beam)" 을 의미하는 라틴어 radius에서 유래한다.

스테라디안은 라디안 처럼 무차원상수이다. 즉, 1 sr = m²·m^-2 = 1. 구 전체의 입체각은 4 $π$ sr이 된다.

[편집] 정의

1 스테라디안은 반지름이 r인 구의 표면에서 r²인 면적에 해당하는 입체각이다.

콘의 단면(1) 과 짤려진 반구(spherical cap) (2)

면적 A가 r² 와 같고, 반구의 표면적 ( $A = 2π r h$ )과도 같다면, $\frac{h}{r}=\frac{1}{2\pi}$ 이 관계를 따르게 된다. 그러므로, 각 $θ$ 를 갖는 콘의 입체각은 다음과 같아진다.

$\begin{align} \theta & = \arccos \left( \frac{r-h}{r} \right)\\ & = \arccos \left( 1 - \frac{h}{r} \right)\\ & = \arccos \left( 1 - \frac{1}{2\pi} \right) \approx 0.572 \,\text{rad} \mbox{ or } 32.77^\circ \end{align}$

이 것은 축으로 부터의 각(apex angle)의 2 $θ$ ≈ 1.144 rad or 65.54°에 대응된다.

구의 면적이 $4π$ r²이므로, 정의에 의해 구는 4 $π$ =12.56637 스테라디안이다. 같는 논리로, 최대 입체각은 4 $π$ sr 이다. 스테라디안은 squared radian으로 불리기도한다.

스테라디안은 1 라디안의 angle excess(angle excess)를 갖는 다각형의 구면, 또는 완전한 구의 1/(4 $π$ ), 또는 (180/ $π$ )², 또는 3282.80635 제곱 각(square degree)과 같다.

스테라디안은 SI 보조 단위였으나, 1995년 SI 보조 단위가 폐지 되면서, SI 유도 단위가 되었다.

[편집] 라디안과 유사성

2차원 평면에서, 라디안으로 표현되는 각은 잘려지는 호의 길이와 관련이 있다.

$\theta = \frac{l}{r} \,$

where

l 은 호의 길이

r 은 원의 반지름.

3차원에서, 스테라디안으로 표현되는 입체각은 잘려지는 면적과 관련이 있다.

$\Omega = \frac{S}{r^2} \,$

where

S 은 표면적

r 은 구의 반지름.

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스테라디안

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[편집] 정의

[편집] 라디안과 유사성

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