스테라디안

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1 스테라디안.

스테라디안(steradian, 기호 sr)은 입체각국제 단위이다. 평면에서 각도를 나타내는 라디안처럼, 3차원 공간에서 각도로 나타나는 2차원의 영역을 나타낼때 사용된다. 용어는 견고함을 의미하는 그리스어: στερεός 스테레오스[*] 와 광선을 의미하는 라틴어: radius 라디우스[*]에서 유래한다.

스테라디안은 라디안 처럼 무차원상수이다. 즉, 1 sr = m2·m-2 = 1. 구 전체의 입체각은 4\pi sr이 된다.

정의[편집]

1 스테라디안은 반지름이 r인 의 표면에서 r2인 면적에 해당하는 입체각이다.

콘의 단면(1) 과 잘린 반구(spherical cap) (2)

면적 A가 r2 와 같고, spherical cap의 표면적 (A = 2\pi rh)과도 같다면, \frac{h}{r}=\frac{1}{2\pi} 이 관계를 따르게 된다. 그러므로, 각 \theta를 갖는 콘의 입체각은 다음과 같아진다.


\begin{align}
\theta & = \arccos \left( \frac{r-h}{r} \right)\\
       & = \arccos \left( 1 - \frac{h}{r} \right)\\
       & = \arccos \left( 1 - \frac{1}{2\pi} \right) \approx 0.572 \,\text{rad} \mbox{ or } 32.77^\circ
\end{align}

이것은 축으로부터의 각(apex angle)의 2\theta ≈ 1.144 rad or 65.54°에 대응된다.

구의 면적이 4\pi r2이므로, 정의에 의해 구는 4\pi =12.56637 스테라디안이다. 같은 논리로, 최대 입체각은 4\pisr 이다. 스테라디안은 squared radian으로 불리기도한다.

스테라디안은 1 라디안의 angle excess(angle excess)를 갖는 다각형의 구면, 또는 완전한 구의 1/(4\pi), 또는 (180/\pi)2 제곱 각(square degree), 또는 3282.80635 제곱 각과 같다.

스테라디안은 SI 보조 단위였으나, 1995년 SI 보조 단위가 폐지 되면서, SI 유도 단위가 되었다.

라디안과 유사성[편집]

2차원 평면에서, 라디안으로 표현되는 각은 잘려지는 호의 길이와 관련이 있다.

\theta = \frac{l}{r} \,
l 은 호의 길이
r 은 원의 반지름.

3차원에서, 스테라디안으로 표현되는 입체각은 잘려지는 면적과 관련이 있다.

\Omega = \frac{S}{r^2} \,
S 은 표면적
r 은 구의 반지름.

같이 보기[편집]