편각 (수학)

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색
위 복소수 z=x+iy의 편각은 φ이며, 절댓값r이다.

복소해석학에서, 복소수의 편각(偏角, 영어: argument 아규먼트[*])은 복소평면 위의 극좌표에서의 각도이다.

정의[편집]

어떤 0이 아닌 복소수 z=x+iy\in\mathbb C편각 \operatorname{arg}z\in(-\pi,\pi]은 다음과 같이 정의된다.

z=|z|\exp(i\operatorname{arg}z)

여기서

|z|=\sqrt{(\operatorname{Re}z)^2+(\operatorname{Im}z)^2}

z절댓값이다. 즉,

\operatorname{arg}z=\begin{cases}\arctan(y/x)&x>0\\
\pi+\arctan(y/x)&x<0,y\ge0\\
-\pi+\arctan(y/x)&x<0,y<0\\
\pi/2&x=0,y>0\\
-\pi/2&x=0,y<0
\end{cases}

이다. 이는 음의 실수에 대하여 분지절단을 가한 경우다.

복소수 0의 편각은 엄밀히 정의되지 않는다.

바깥 고리[편집]