곡선

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수학에서, 곡선(曲線)은 연속적인 점들의 집합으로, 어떤 공간 안에 존재하는 1차원적인 도형을 의미한다. 수학적인 의미에서 직선이나 선분은 곡선에 포함되며, 이나 포물선 등도 곡선의 예이다.

정의[편집]

수학적으로는 다음과 같이 정의한다. 실수 범위에서의 구간 I위상공간 X가 있을 때, 곡선 \gamma연속사상 \gamma : I \rightarrow X로 정의한다.

곡선이 폐구간이고 양 끝에 사상되는 두 점이 같은 경우, 이 곡선은 닫혀 있다(closed)라고 정의한다.

곡선이 단사일 경우 단순곡선(simple curve)이라고 한다. 만약 정의역의 구간이 폐구간인 경우, 구간의 양 끝에 사상되는 두 점이 같을 경우에도 단순곡선으로 부른다. 닫혀 있는 단순곡선을 조르당 곡선이라고 부르기도 하며, 이 곡선은 조르당 곡선정리에 의해 평면을 두 부분으로 분할하는 성질을 가진다.

바깥 고리[편집]