대수학

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대수학(代數學, 영어: algebra)은 일련의 공리들을 만족하는 수학적 구조들의 일반적인 성질을 연구하는, 수학의 한 분야이다. 이렇게 일련의 추상적인 성질들로 정의되는 구조들을 대수적 구조라고 하며, 반군 · · 수학 · 가군 · · 벡터공간 · 격자 등이 있다.대수학은 취급하는 구조에 따라서 반군론, 군론, 환론, 선형대수학, 격자론, 정수론 등으로 분류된다.

기하학, 해석학, 정수론과 함께 대수학은 수학의 중요한 연구분야의 하나이다. 또한, 대수학에 의거한 생각의 방식이 해석학, 기하학 등에도 퍼지며, 수학의 여러 영역에서 대수학은 공통 언어에 해당하는 수단을 제공하고 있다고 볼 수 있다.

역사[편집]

대수학은 대수(代數, 수를 대신함)라는 명칭 그대로, 수를 대신하여 문자를 사용해 방정식을 푸는 방법을 연구하는 학문에서 시작되었다. 대수(algebra)의 어원은 9세기의 페르시아의 수학자 콰리즈미의 저서 《약분·소거 계산론》(아랍어: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة 알키탑 알묵타사르 피 히삽 알자브르 왈무까발라[*], 820년)에서 비롯된다. 이 책의 원 제목에 있는 아랍어: جبر 자브르[*]는 (흩어진 것을) 묶음을 의미하며, 방정식에서 항들을 묶어 소거함을 뜻한다. 이 책은 체스터의 로버트 또는 배스의 아델라드(en:Adelard_of_Bath)가 《알게브라와 알무카발라의 서(書)》(라틴어: Liber algebrae et almucabala)란 제목으로 라틴어로 번역하여, 이후 500년간에 걸쳐 유럽의 대학에서 사용되었다. 여기서 "알게브라"(라틴어: algebra)와 "알무카발라"(라틴어: almucabala)는 해당하는 아랍어 단어를 음역한 것이다. 또한 콰리즈미의 저서인 '인도 수의 계산법'이 라틴어로 번역되며 2차방정식, 사칙연산, 십진법, 0 등의 개념이 소개되었다.

19세기 이후에는 에바리스트 갈루아가 대수 방정식을 연구하기 위해 이라는 대수적 구조를 도입하였고, 조지 불은 논리학을 연구하기 위하여 불 대수라는 대수적 구조를 정의하였다. 이후 현대 수학에서는 다비트 힐베르트의 공리주의나 니콜라 부르바키 스타일에서 찾아볼 수 있듯이, 고전적인 대수학에서 상당히 거리가 추상화되어 있으며, 방정식의 해법은 '방정식론'(대수방정식론)이라는 대수학의 일부분에 불과하다.

대수학의 연구분야[편집]