게임 이론

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게임 이론은 사회과학(대부분은 경제학), 생물학, 정치학, 컴퓨터공학, 철학에서 활용되는 응용수학의 한 분야이다. 이 이론은 한 개인의 의사결정에서의 성공이 다른 사람의 선택에 의존적인 전략적 상황에서의 행동을 수학적으로 설명하고자 한다. 처음에는 제로섬(zero sum)게임(한 개인이 다른 사람의 이익을 빼앗는 상황)에서의 경쟁을 분석하기 위해 개발되었으나, 지금은 다양한 조건에 의해 분류되는 광범위한 상호작용을 다룰 수 있도록 확장되었다.

게임이론의 전형적인 목적은 게임에서의 균형점(각 개체들이 자신의 행동을 바꾸지 않는 전략들의 집합)을 찾는 것이다. 이런 아이디어를 설명하려는 많은 균형개념들이 개발되었으며, 이 중 내쉬 균형(Nash equilibrium)이 가장 유명하다. 이런 균형개념은 중복되거나 비슷하기도 하지만, 적용되는 분야에 따라 상이하게 발전되어 왔다. 이런 방법론은 비판도 없지 않고, 특정 균형개념의 적절성이나 전체 균형개념들의 적절성, 더 일반적으로는 수학 모델들의 유용성에 대한 토론이 아직도 이어지고 있다.

과거에도 게임이론에 관한 몇 가지 연구가 있었지만, 게임이론은 1944년, 존 폰 노이만(John von Neumann)과 Oskar Morgenstern이 저술한 "게임의 이론과 경제적 행위(Theory of Games and Economic Behavior)"라는 책에서 시작한다고 볼 수 있다. 그 후 이 이론은 1950년대 많은 학자들에 의해 광범위하게 연구되었으며, 1970년대에는 자연선택에 의한 종의 진화를 포함한 동물의 행동에 적용된다. 이제 게임이론은 다양한 분야에서 중요한 도구로 널리 인식되고 있다. 8명의 게임이론학자들이 노벨 경제학상을 수상했으며, John Maynard Smith는 생물학에 게임이론을 적용해 Crafoord Prize을 수상했다. 죄수의 딜레마 사례가 널리 알려져 있다.

[편집] 게임의 형태

게임이론에서 연구하는 게임들은 잘 정의된 수학적 객체들이다. 하나의 게임은 몇 명의 참가자와 이런 참가자들이 할 수 있는 행동들(전략), 그리고 전략들의 조합에 따라 받게 되는 참가자들의 보상으로 구성된다. 대부분의 협조적 게임들은 특성함수형(characteristic function form)으로 표현되는 반면, 확장형(extensive form)과 일반형(normal form)은 비협조적인 게임을 정의하는 데 사용된다.

[편집] 확장형

확장형 게임

확장형은 순서가 있는 게임을 정형화하는 데 사용된다. 이런 게임들은 종종 옆의 그림처럼 (거꾸로 된) 나무 모양으로 표현된다. 여기서 각 점(노드)는 한 참여자의 선택의 지점을 나타낸다. 각 참여자는 점 위에 표시된 숫자로 구분된다. 점에서 뻗어나오는 선들은 점에 있는 참여자가 할 수 있는 행동들을 나타낸다. 보상은 나무의 아래쪽에 표시된다.

이 그림의 게임에서는 두 명의 참여자가 있다. 참여자1이 먼저 움직일 수 있고, F와 U 중에 한 가지를 선택할 수 있다. 참여자2는 참여자1의 행동을 보고 A와 R 중에 하나를 선택할 수 있다. 참여자1이 U를 선택하고, 참여자2가 A를 선택한다면 참여자1은 8점을 얻고, 참여자2는 2점을 얻는다는 표시이다.

[편집] 일반형

*일반형 게임*
	참가자2 왼쪽 선택	참가자2 오른쪽 선택
참가자1 위쪽 선택	4, 3	-1, -1
참가자1 아래쪽 선택	0, 0	3, 4

일반형 게임(전략형 게임)은 주로 옆의 표와 같이 참가자들과 전략, 보상을 표시하는 매트릭스로 표현된다. 여기에는 각 행동들의 가능한 조합에 상응하는 각 참가자의 보상이 연결된다.

옆의 예에서는 두 명의 참가자가 있고, 한 사람은 행을, 다른 사람은 열에서 선택할 수 있다. 각 참가자는 두개의 전략을 가질 수 있고, 각각은 행과 열을 수를 결정한다. 보상은 상자 안쪽에 기록되며, 첫번째 숫자는 행의 참가자(여기서는 참가자1)가 받는 보상을 나타내고, 두번째 숫자는 열의 참가자(참가자2)가 얻는 보상을 나타낸다. 만약 참가자1이 위쪽을 선택하고, 참가자2가 왼쪽을 선택했다면 참가자1이 얻는 보상은 4점이 되고, 참가자2의 보상은 3점이 된다.

일반형 게임은 주로 동시게임(모든 참가자들이 동시에 행동하는 게임)이나 적어도 다른 사람의 행동을 모르는 상황에서 펼쳐지는 게임을 표현한다. 만약 한 참가자가 다른 게임 참여자의 선택에 대해 조금이라도 정보를 가지게 된다면 이 게임은 주로 확장형으로 표현된다.

[편집] 특성함수형

이전 가능한 유틸리티가 있는 협조적 게임에서는 각 개인들에게는 어떤 보상도 주어지지 않는다. 대신 특성함수가 각 연합의 보상을 결정하게 된다. 기본 가정은 빈 연합은 0의 보상을 얻는다는 것이다.

이 형태의 기원은 협력적 일반형 게임을 연구했던 폰 노이만(von Neumann)과 Morgenstern의 책에서 발견되는데, 그들은 어떤 연합 C가 형성되면, 마치 2개의 참가자가 있는 게임처럼 연합 C가 보완적인 연합에 대항해 행동한다고 가정했다. 이때 연합 C의 균형 보수는 어떤 특성을 갖는다(characteristic). 지금은 모든 특성함수형 게임들을 일반형 게임으로부터 파생할 수 있다.

[편집] 분할함수형

특성함수형은 연합 형성에서의 외형영향을 무시한다. 분할함수형에서는 연합의 보수가 연합의 구성원에 의해 결정될 뿐만 아니라 참가자들의 나머지들이 분할되는 방식에도 영향을 받게 된다. (Thrall & Lucas, 1963)

[편집] 게임의 유형

[편집] 협조적 게임과 비협조적 게임

만약 게임 참여자들이 구속력 있는 약속을 맺을 수 있다면 그 게임을 협조적이라 한다. 예를 들어 법적 규제가 참여자들이 반드시 약속을 지키도록 요구하는 경우다. 비협조적 게임에서는 이것이 가능하지 않다.

협조적 게임에서는 종종 참여자 간의 의사소통이 허용된다. 그러나 비협조적 게임에서는 허용되지 않는다.

[편집] 대칭과 비대칭

[편집] 제로섬과 넌-제로섬

제로섬 게임 (Zero sum game) 경영학에서 주로 말하는 ‘게임이론’ 가운데 제로섬 게임(zero sum game) 이론이라는 것이 있다. 제로섬 게임은 두 사람이 경쟁을 통한 게임을 할 때 한 사람이 게임에 이겨서 하나를 얻으면 다른 한 사람은 필연적으로 하나를 잃는다는 것을 의미한다. 흔히 볼 수 있는 제로 섬 게임으로는 ‘가위바위보 게임’이 있다. 가위바위보 게임을 하는 두 명중 한명이 이기면 다른 사람은 반드시 질 수밖에 없다. (무승부인 경우는 게임이 끝난 것이 아니므로 둘 다 무승부 일 경우는 제외한다.) ‘양쪽의 이익의 합이 0이 되는 게임 이론’ 이라는 사전적 정의는 나름대로 어렵지만 경쟁이라는 것이 대개 그렇듯이 한쪽이 얻으면 다른 한쪽은 잃게 되는 비극적인 경우를 우리 주변에서 너무나 많이 볼 수 있다.

[편집] 동시와 순차

[편집] 완전정보와 불완전정보

[편집] 무한게임

[편집] 메타게임

[편집] 게임이론의 적용

[편집] 정치학

[편집] 경제학

[편집] 생물학

[편집] 컴퓨터공학과 논리학

[편집] 철학

[편집] 게임 이론의 역사

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