호몰로지 대수학

호몰로지 대수학이란 수학의 한 분야로 대수적 위상수학에서 비롯된 호몰로지와 코호몰로지를 더 일반적인 상황에서 연구하는 것을 말한다.

코호몰로지 이론은 위상 공간, 층, 군, 환, 리 대수를 비롯한 수학의 여러 분야에서 나타나는 대상들에 대해 정의되어 중요한 역할을 하고 있다. 특히 층의 코호몰로지가 없다면 현대 대수기하학의 연구는 거의 불가능할 것이다.

호몰로지 대수의 중요한 개념 중에 완전열이란 것이 있어 실제 계산을 할 때 중요하게 쓰인다. Derived functor는 호몰로지 대수학에서 중심적인 역할을 하는데, 기본적인 예로는 Ext와 Tor가 있다.