코호몰로지

수학에서, 코호몰로지(cohomology)는 공사슬 복합체의 원소들의 몫군이다. 사슬 복합체에 대하여 정의되는 호몰로지에 대응되는 개념이다.

정의

다음과 같은 공사슬 복합체가 주어졌다고 하자. (이는 사용하는 (코)호몰로지 이론에 따라서 위상공간 $X$에서 정의할 수 있다.)

$\cdots \leftarrow C^{n+1}(X;G)\ \stackrel{ \delta^n}{\leftarrow}\ C^n (X;G)\ \stackrel{\delta^{n-1}}{\leftarrow}\ C^{n-1}(X;G) \leftarrow \cdots \leftarrow C^0 (X;G) \leftarrow 0.$

그렇다면 코호몰로지 군(cohomology group) $H^n(X;G)$은 다음과 같다.

$H^n(X;G)=\ker\delta^n/\operatorname{im}\delta^{n-1}$.

참고 문헌

• Hatcher, Allen (2001). 《Algebraic Topology》. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-79160-X

같이 보기

• 체흐 코호몰로지
• 특이 코호몰로지
• 모티브 코호몰로지
• 드람 코호몰로지
• 돌보 코호몰로지
• 군 코호몰로지