군론

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군론(群論, 영어: group theory)은 에 대해 연구하는 대수학의 한 분야이다. 수학의 여러 분야의 기초가 되었으며, 양자역학 등의 물리학 분야에 많이 응용되어있다.

발전 배경[편집]

4차 방정식까지는 대수적인 풀이, 즉 근의 공식이 존재한다는 것이 알려져 있었지만(니콜로 타르탈리아, 지롤라모 카르다노, 로도비코 페라리), 5차 이상의 방정식의 근의 공식이 있는지는 밝혀지지 않고 있었다. 5차 방정식의 근의 공식이 존재하지 않는다는 것은 닐스 헨리크 아벨에 의해 증명되었으나, 어떤 경우에 방정식이 대수적으로 풀어지고 어떤 경우에 방정식이 대수적으로 풀어지지 않는지를 일반적으로 연구하는 것은 극히 어려운 문제였다. 군론은 이 물음에 대한 답을 하려는 과정에서 에바리스트 갈루아에 의해 도입된 접근방식이었다. 갈루아는 군론을 이용해서, 다항 방정식의 대수적 해법에 대한 일반적인 관계를 증명하였다. 갈루아 이론으로 불리는 이 이론은 수학의 여러 분야 가운데에서도 극히 아름다운 이론으로 손꼽힌다.

군의 종류[편집]

관련 항목[편집]