모노이드

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모노이드(monoid)는 대수적 구조의 하나로, 이항 연산자항등원이 존재하며 연산의 결합법칙이 성립하는 구조이다.

수학적으로는 다음과 같이 정의한다. 집합 M와 그 집합에 대해 닫혀 있는 이항 연산자 *: M \times M \rarr M에 대하여,

  • 결합법칙이 성립한다: M의 모든 원소 a, b, c에 대해 (a*b)*c = a*(b*c)이 성립한다.
  • 항등원이 존재한다: M의 모든 원소 a에 대해 a*e = e*a = aM의 원소 e가 존재한다.

이 두 성질이 만족하는 구조 (M, *)를 모노이드라고 정의한다.

모노이드는 반군에 항등원 존재 조건을 추가한 구조이다. 또한 모노이드의 조건에 역원 조건을 추가하면 이 성립한다.

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