정역

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수학의 한 분야인 추상대수학에서, 정역(整域, 영어: integral domain)은 자명환이 아닌 가환환영인자가 존재하지 않는 것을 말한다. 다시 말해, 덧셈의 항등원 0과 곱셈의 항등원 1이 같지 않고, 어떤 0이 아닌 두 원소를 곱해도 0이 되지 않는 가환환이다.

정역은 정수환의 일반화이며, 0이 아닌 원소의 역원을 추가하여 분수체를 만들 수 있다.

위와 동치인 조건으로 정역은 집합 {0}이 소 아이디얼인 가환환으로 정의할 수도 있고, 부분환으로 정의할 수도 있다. 또한 가환환 R이 정역일 필요충분조건은 임의의 원소 r에 대해, r을 곱하는 R-가군 사상이 단사인 것이다. 이와 같은 r을 정칙원소(正則元素, regular element)라고 한다.