위상군

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수학에서 위상군(位相群, 영어: topological group)은 위상이 주어진 으로서 위상적 구조와 대수적 구조가 서로 어울리는 경우이다. 즉, 이는 군의 연산이 연속함수임을 말한다.

정의[편집]

G가 인 동시에 위상공간이라 하자. 이때 군의 연산 G\times G \to G : (x,y)\mapsto xyG\to G : x \mapsto x^{-1}연속함수일 경우 G를 위상군이라 한다. (여기에서 G × G는 곱 위상이 주어진 위상공간이다.)

많은 저자들은 여기에 G가 하우스도르프 공간이라는 조건을 덧붙이나, 여기에서는 이를 따르지 않기로 한다. 임의의 위상군은 자연스러운 방법으로 하우스도르프화 시킬 수 있다.

범주론의 언어를 사용하면, 일반적인 군이 집합의 범주군 대상인 것과 마찬가지로, 위상군을 위상공간의 범주의 군 대상으로 정의할 수도 있다.

함께 보기[편집]