쌍대곱

범주론에서, 쌍대곱(雙對-, coproduct)은 곱에 대한 쌍대(dual) 개념이다. 가군의 직합이나 집합의 서로소 합집합이 특수한 경우다. 항등사상 이외의 사상을 포함하지 않는 그림의 차극한(colimit)으로 생각할 수 있다.

정의

범주 $\mathcal C$의 대상의 집합 $\{X_j\}_{j\in J}$를 생각하자. 그렇다면 이 집합의 쌍대곱 $\coprod_{j\in J}X_j$는 다음과 같은 데이터로 이루어진다.

• 대상 $X\in\operatorname{ob}(\mathcal C)$
• 각 $X_j$에 대하여, 사상 $i_j\colon X_j\to X$

이들은 다음과 같은 조건을 만족하여야 한다. 임의의 대상 $Y\in\operatorname{ob}(\mathcal C)$와 사상 $f_j\colon X_j\to Y$에 대하여, 다음을 만족시키는 유일한 사상 $f\colon X\to Y$가 존재한다.

$fi_j=f_j$.

즉, 다음 그림을 가환시키는 유일한 $f$가 존재한다.

같이 보기

• 극한 (범주론)
• 귀납적 극한