항등원
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항등원(恒等元), 단위원이란 집합에서 모든 원소와 이항연산을 한 결과가 항상 다시 그 원소로 나타나는 원소를 뜻한다.
[편집] 정의
어떠한 집합 G와 이항연산자 * 가 존재하고, G의 모든 원소 a에 대해서
- e1 * a = a, a * e2 = a
인 G의 원소 e1와 e2가 유일하게 존재한다면, 각각 e1을 연산자 *의 좌항등원(左恒等元), e2을 연산자 *의 우항등원(右恒等元)이라 부른다. 만약 어떤 원소의 좌항등원과 우항등원이 동일할 경우는 항등원이라고 한다.
[편집] 항등원의 예
| 집합 | 연산자 | 항등원 |
|---|---|---|
| 실수 | + (덧셈) | 0 |
| 실수 | × (곱셈) | 1 |
| 정사각행렬 | + (덧셈) | 영행렬 |
| 정사각행렬 | × (곱셈) | 단위행렬 |
| 함수 | 합성함수 | 항등함수 |
