덧셈

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덧셈 기호

덧셈산술의 기본 연산 중의 하나이다. 두 개 이상의 수를 받아 한 수를 계산하는 이항 연산이다. 반대의 연산은 뺄셈이다. 현대 수학에서는 덧셈을 나타내는 기호로 더하기표(+)를 쓴다.

정의[편집]

덧셈의 정의는 각 정의역에 따라 다르게 정의된다.

자연수[편집]

자연수 집합에 0을 추가한 집합 \mathbb{N}^+에 대해서, 덧셈은 다음과 같이 정의된다.

  • n + 0 = n, n은 \mathbb{N}^+에 속하는 임의의 원소
  • n + m' = (n + m)', 여기에서 a'은 a의 다음 숫자

정수[편집]

정수 집합에서는 자연수 집합에서의 정의를 이용할 수 있다.

두 정수를 각각 (a-b), (c-d)로 표현할 때 (a, b, c, d는 자연수) 두 정수의 합은 (a+c)-(b+d)\,가 된다.

유리수[편집]

유리수에서는 덧셈을 다음과 같이 정의한다. 두 유리수를 \frac{a}{b}, \frac{c}{d} (a, b, c, d는 정수이고 bd는 0이 아니다) 로 표현할 때, 두 유리수의 합은 다음과 같다.

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}

성질[편집]

교환법칙[편집]

덧셈에서는 교환법칙이 성립한다. 그러므로 ab의 값에 관계 없이

a+b=b+a\,

이다.

결합법칙[편집]

덧셈에서는 결합법칙도 성립한다. 그러므로 a, b, c의 값에 관계 없이

a+(b+c)=(a+b)+c\,

이다.

항등원[편집]

덧셈의 항등원은 0이다. 그러므로 a의 값에 관계 없이

a+0=0+a=a\,

이다.