교환법칙

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수학에서, 교환법칙(문화어: 바꿈법칙, 영어: commutative law)은 두 대상의 이항연산의 값이 두 원소의 순서에 관계없다는 성질이다.

정의[편집]

수학에서, 집합 S이항연산 * 이 정의되어 있을 때, S의 임의의 두 원소 a, b 에 대해

a * b = b * a

가 성립하면, 이 연산은 교환법칙(交換法則, commutative law)을 만족한다고 한다. 이때 연산은 가환(可換, commutative)이라고도 한다. 교환법칙을 만족하지 않는 연산은 비가환(非可換, non-commutative)이라고 한다.

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예를 들어 자연수 집합에서 덧셈곱셈은 교환법칙을 만족한다.

  • 4 + 5 = 5 + 4
  • 2 × 3 = 3 × 2

그러나 뺄셈나눗셈은 일반적으로 교환법칙을 만족하지 않는다.

  • 4 − 5 ≠ 5 − 4
  • 6 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 6

교환법칙을 만족하는 연산의 예를 들어보면 다음과 같다.

교환법칙을 만족하지 않는 예는 다음과 같다.

관련항목[편집]